高三三校联考数学(理)试卷

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1、高三年三校联考数学（理）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设i为虚数单位，的值为（　　）A、-1+iB、-1-iC、1+iD、1-i2．（）A．1　BC　D不存在　　3．（）A、4B、8C、0D、24、直线与曲线相切于点，则的值为（　　　）　　A、3B、-3C、5D、-55、若不等式的解集为，则实数等于（　　　）A、8B、2C、-4D、-86、设抛物线的准线为l，将圆按向量平移后恰与l相切，则p的值（）A、B、2C、4D、C7、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．8、已知椭圆的焦点、，

2、椭圆上一点有，则的面积为（　　）A、B、C、D、9、棱长为的正四面体内接于球，则球的表面积（）A、B、C、D、10、如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则+++…+等于（）A、2005B、1002C、2006D、100311、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段.12、下面四个命题：①“”的充要条件是“所在“平面””②“直线平面内所有直线”的充要条件是“”③“直线a、b为异面直线”的

3、充分不必要条件是“a、b不相交”④“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不等线三点到平面的距离相等”其中正确命题的序号是：（　　）A、①②B、②③C、③④D、②④二、填空题(每小题4分，共16分)13、已知向量=（k,12），=（4，5），=（－k,10），且A、B、C三点共线，则k=______.14、设实数满足约束条件则的最大值15．已知A(，0)，B是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．16、直线，与轴，轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则k=三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17已知，，且，求实数的取

4、值范围18、已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0<<(I)若

5、＋

6、＝，求与的夹角；(II)若⊥，求tan的值。19、如图：在三棱锥P—ABC中，=m,点O、D分别为AC、PC中点，OP上底面ABC（1）求证：平面PAB（2）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小（3）当m取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为的重心。CBAPFODO20..、已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R)（1）若f(－1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求f(x)表达式（2）在（1）条件下，当x∈[－2，2]时，S（x）=xf(x)－kx单调递增，求实数k取值范围.21、

7、已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}，它们满足关系b1=a1,对n∈N+，有an=n－Sn,bn+1=an+1－an.（1）求{bn}通项公式（2）求（3）若令Cn=,求满足C1+C2+…+Cn<400的最大的正整数n.22、已知定点R的坐标为(0，－3)，点P在x轴上，⊥，线段PM与y轴交于点Q，且满足＝2(1)若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；(2)求轨迹E的倾斜角为的切线0的方程；(3)若(2)中切线0与y轴交于点G，过G的直线与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为(0，1)，当∠ADB为钝角时，求直线的斜率的取值范围。参考答案：一：ＢＢＡＡＣ　　　　　ＣＤＡＡＣ　　　　

8、ＡＤ二：13、－　　　14、2　　　　15、　　　　16、3三：17（本小题满分12分）解：由得即1

9、

10、＝，即(2＋cos)2＋sin2＝7∴cos＝又∈(0，)∴＝∠AOC＝又∠AOB＝∴与的夹角为5分(II)＝(cos－2，sin)，＝(cos,sin－2)又∵⊥∴·＝0∴cos＋sin＝…………………………①8分∴2sincos＝－∵∈(0，)∴∈(，)又由(cos－sin)2＝1－2sincos＝及cos－sin<0是cos－sin＝－……………………②10分由①、②的cos＝，sin＝∴tan＝－1219（12分）解

11、：（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA。又PA平面PAB，∴OD∥平面PAB。4分（2）∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又OP⊥平面ABC，∴PA=PB=PC。取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE。作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。又OD∥PA，∴PA与平面PBC所成的角的大小等于∠ODF。在直角⊿ODF中，sin∠ODF=