带加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９３１？—硕士学位论文Ｈａｒｄ－Ｓｏｂｏ带加权ｙｌｅｖ临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性论文作者：朱玉指导教师：商彦英副教授学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年４月８日论文答辩日期：２０１８年５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性申明－Ｓｏｂｏｖ学位论文题目：带力口权Ｈａｒｄｙｌｅ临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

2、论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注、、。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师朋友同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：００曰：签字曰期名年月＞丨ｆ｜学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以梁用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密

3、期限至年月止）。学位论文作者签名：导师签名：Ｉ丨鱗签字日期：《年ｆ月日签字日期：年月日１丨丨名５丨目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章引言和文献综述１１．１弓丨胃１１．２文献综述２．１３预备知识５第２章带加权Ｈａｒｄｙ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性８２．１重要引理及证明８２．２主要结论及证明１４第３章带渐近线性项和加权Ｈａｒｄｙ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性１８３．１重要引理及证明１９３．２主要结论及证明２６第４章分析和思

4、考２７参考文献２８攻读硕士学位期间的工作３２致谢３３西南大学硕士学位论文摘要ｒｄ－Ｓｏｂｏ带加权Ｈａｙｌｅｖ临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：商彦夬副教授研究生：朱玉１１２０１５３１４０００９３１（）摘要Ｅｋ一本文主要利用ｅｌａｎｄ变分原理、山路引理、强极大值原理以及些分析技一巧研究了类具有加权Ｈａｒｄｙ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的拟线性椭圆问题正解的存在性和多重性．首先考虑如下拟线性椭圆方程，ｆ＾２２ｏｉＵ＼｜７／／Ｋ７／２－ｄｉｖ－＝Ｗ

5、：：ｒ＋Ａｒ，２Ｇ＂／〇），（｜｜）：（１＋ａ）＜二｜⑵ｗ＝０ｘＧ，其中为股２３中边界光滑的有界区域且Ｏｅｆｉｌ＜ｉＶ〇Ｓａ＜，），，ｐ＜，＊ｐａ＜ｂ＜ａ０＜１＜２＝＝ａｂ＝＋ｌ，／］ｑｐ，＇是加权（）Ｎ／ａ＋１ｂ）＊＊Ｈａｒｄ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数且当ａ＝６时ａａ＝＝是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数ｙ，，；ｐ，ｐ，（）為＊一Ａ＞０．ｉｒｒ＝；ｒｓｄｓ是／；ｒ的个原函数Ｇ（７ｆｉｘＩＲＭ满足下面＾（／，幻Ｊ。／（，），〇，（＇）条件：—＝＝ｌｉｍ＋〇〇ｌｉｍ０对于：ｒＧＨ致成立ｖ（／

6、〇７Ｐ，；＋１＾１ｔ＾ｏｔｔ＋〇〇作／２／：ｘ４股关于第二个变量单调递增．（）主要结论如下：定理１假设ｉＶ２３０＜２ａ６＜ａ＋１０且成立？ＳａＳＳ则存在，与，，ｐ＜仄（八）＊＊至少有一正Ａ＞０使得当ＡＧ０Ａ时方程Ｐ个解ｍａ．，（，），〇）ｉ西南大学硕士学位论文摘要２Ｎ定理２假设ｉＶ２ａ＋ｌ＋ｌ—６〇＜ａ＜ａ＜ｂ＜；ｐ（）（；ｐ）ｇ；２，ｐ３ａ！Ｎ，ｂ（＋）＋Ｐ１２况ａ１１（。（＋）＋（ａ＋１０＜ｉ＜ｉ＝且成立？则存在，ｆｆｐ＾），ＣＡ）与（／２）（＊＊至少

7、有两个正解Ａ＞０使得对任意的ＡＧ０Ａ方程Ｐ．，（，），〇）其次考虑如下带有扰动项的拟线性椭圆方程，ｆＵ＾２ｑ＾７ｖＶ／１／＼＼２１－—－＝＋＋＊（｜叫，＜叫厂綠爾释ｋ，），＜ＰＸ０（ｌ）Ｇｆｉ＼｛｝，ｗ＝０ｘＧ（９＾Ｖ，，一一＞０／＝ｄ其中Ａｉ：ｒ是个正可测函数Ｇ：ｒｔ；ｒｓｓ是Ｗｉｔ的个原函，（），（，）ｊ＾，））（数．对函数／ｉ〇ｒ与ＧｘＭＭ做如下假设：）ｇ