2019年浙江省宁波市南三片中考数学一模试卷 解析版

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1、2019年浙江省宁波市南三片中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的倒数是（　　）A．﹣2019B．C．D．20192．（4分）宁波位于东南沿海，中国大陆海岸线中段，陆域总面积约为9816平方公里．其中9816用科学记数法表示为（　　）A．918.6×10B．91.86×102C．9.186×103D．0.9186×1043．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（4分）下列计算正确的是（　　）A．（a3）2＝a5B．a3⋅a5＝a8C．a5+

2、a2＝a7D．a6÷a2＝a35．（4分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（　　）A．B．C．D．6．（4分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等7．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（　　）A．15，14B．15，15C．

3、16，14D．16，158．（4分）用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）A．4B．6C．16πD．89．（4分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的解，则三角形的周长为（　　）A．12B．16C．12或16D．不能确定10．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π﹣2B．C．π﹣4D．11．（4分）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点

4、A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（　　）A．B．6C．8D．1812．（4分）如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最小值为（　　）A．3B．4C．5D．不能确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）比较大小：3　　（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．15．（4

5、分）因式分解：4x2﹣y2＝　　．16．（4分）不等式组的解集是　　．17．（4分）如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝8，则△DEC的面积为　　．18．（4分）如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为　　．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）计算：20．（8分）某校开展“我最

6、喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．结合以上信息解答下列问题：（1）m＝　　．（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角＝　　；（4）已知该校共有2100名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动．21．（8分）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的

7、仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号）（参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20）22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y＝﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段

8、BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（10分）从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列