空间的夹角与距离与概率

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1、3空间的夹角与距离典型例题:例1、空间四边形ABCD中AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD中点MN=7求异面直线AC,BD所成角ABCDMN练习：正四面体ABCD中M,N分别是AB,CD中点求直线MN与AC所成角例2、长方体中，AB=BC=2,,E,H分别是中点1)求EH和所成角2）求和所成角BPAC例3、Rt△ABC中∠ACB=，AC=BC=1,PA⊥平面ABC,PA=1）求证：平面PAC⊥平面PBC2）求PC和平面PAB所成角正切值3）求点A到平面PBC距离CBAACBD练习：正三棱柱中侧棱长和底面边长

2、都为2，D是AC中点1）求证：,2）求直线与平面所成角33）求点到平面距离BCDAE例4、正四面体中各棱长均为a，E为AD中点1）求AB与底面BCD所成角2）CE和底面BCD所成角1．(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;2、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30）

3、，[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；3（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．例2某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组：第一

4、组，第二组，，第八组，图1是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组合第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不不小于分的概率.