江苏省江阴市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、江苏省江阴市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数则Z的共轭复数是▲　．2.同一排的电影票5张，2个老师和3个学生就座，如果学生不相邻，则有▲种不同的坐法.（用数字作答）3.若，则的值为▲　．4.在一长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率为▲　．5.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、

2、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有▲种不同的选课组合.（用数字作答）6．将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为▲．7.若，则▲.X-1012P8.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示.若，则-的值为▲　．9.若的展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于▲.10.除以9的余数为▲.11.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有▲.个（用数字作答）．12．定义运算“”：．当时，的最小值是▲.13．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：

3、“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=▲.14.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图1图2他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数.类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数.观察下列数：①144；②289；③1024；④1225；⑤1378.其中，既是三角形数又是正方

4、形数的是▲.(写出所有符合要求的数的序号)二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求：（1）a0+a1+…+a5；（2）

5、a0

6、+

7、a1

8、+…+

9、a5

10、；（3）a1+a3+a5；（4）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．16.复数z=（1+i）m2+（3-10i）m-（4-9i），（其中i为虚数单位，m∈R），（1）当m=0时，求复数z的模；    （2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？1

11、7.(1)设是两个正实数，且，求证：；（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，，中至少有一个方程有两个相异实根.18.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.19.已知数列其中，当时，试

12、比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论20.已知数列通项公式为，其中为常数，且，．等式，其中为实常数．（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值．江阴市第一中学2018—2019学年度第二学期期中试卷高二数学（理科）2019.4参考答案：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.2.123.74.5.136.7.408.9.21010.711.2412.13.314.④二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.解：∵（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，（1）∴令x=1，可得a0+a

13、1+…+a5 =1①．……..(2分)（2）在（2x+1）5中，令x=1，可得

14、a0

15、+

16、a1

17、+…+

18、a5

19、=35=243…….(6分)（3）在（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，中，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5 =-243②，①-②可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5 =122．……(10分)（4）①+②可得2（a0+a2+a4）=-242，∴a0+a2+a4=-121，∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2 =（-121）2-1222=-243

20、．………(14分)16.解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3-10i）m-（4-9i）=（m2+3m-4）+（m2-10m+9）i．…（2分）（1）当m=0时，z=-4+9i，∴

21、z

22、==．…（6分）（2）当，，即m=-4，复数z为纯虚数  …（10分）（3）当，即，即-4＜m＜1时，复数z在复平面内对应的点在第二象限