江苏省江阴市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、江苏省江阴市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，B={3，5}，则（∁UA）∩B=______．2.命题“∀x＞0，x2-3x+2＜0”的否定是______．3.已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_______.4.求值：=______．5.已知α∈{-2，-1，-，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=______．6.若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取

2、值范围是_______________．7.函数的单调递减区间是____________．8.已知命题恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_______.9.已知函数f（x）=，若f（-3）=5，则f（3）=______．10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2017）+f（2019）=______．11.已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得

3、四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．12.已知是定义在上的奇函数，当时，．函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是.13.知函数，实数且，满足，则的取值范围是________.1.若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（本题满分14分）已知，和都是实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．16.（本题满分14分）设全集是实数集R，A={x

4、≤x≤3}，B={x

5、

6、x

7、+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；（2）

8、若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．17.（本题满分14分）命题p：函数有意义，命题q：实数x满足．当时，若p、q都是真命题，求实数x的取值范围；若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分16分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且.（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值.19.（本题满分16分）已知函数，函数.⑴若的定义域为R，求实数的取值范围；⑵当，求

9、函数的最小值；⑶是否存在实数，，使得函数的定义域为[，],值域为[4，4]？若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由.20.（本题满分16分）已知函数f（x）=x

10、x-a

11、+2x-3．（1）若a=0时，求函数f（x）的零点；（2）若a=4时，求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值；（3）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．江阴市第一中学2018～2019学年度第二学期期中考试答案和解析1.【答案】{3}【解析】【分析】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题．根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：U={2，3，4，5，

12、6}，集合A={2，5，6}，B={3，5}，所以∁UA={3，4}，所以（∁UA）∩B={3}．故答案为{3}．2.【答案】∃x＞0，x2-3x+2≥0【解析】解：命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x＞0，x3-x2+1≥0命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是

13、全称命题3.【答案】-2【解析】【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值，本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，===-i由为实数，可得-=0，解得a=-2．故答案为-2．4.【答案】【解析】【分析】本题考查指数幂及对数运算，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．利用指数幂及对数运算法则直接求解.【解答】解：=+==.故答案为.5.【答案】-1【解析】解：∵α∈{-2，-1，-，