辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学4月月考试题理

《辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学4月月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学4月月考试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则的虚部是（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．104．将边长为的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．5．已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，若为偶函数，则的一个值为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．5B．7C．9D．117．函数的图像大致为（）A．B．C

2、．D．8．设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．0C．D．29．在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小是（）A．或B．C．D．10．下列判断正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当，时，命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“，”的否定是“，”11．如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A．B．C．D．12．若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13．如果的展开式中各项系数之和为256，

3、则展开式中的系数是__________．14．如图，在长方形内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．15．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最小值为__________．16．已知点，分别是双曲线的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为______．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，，三边，，成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设

4、为数列的前项和，求的取值范围．18．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值384858687888销售单价24（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程(系数精确到)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据，，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：，．参考数据：，．19．（12

5、分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在底面的射影恰是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小20.（12分）已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围．21.（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）判断方程在内的解的个数，并加以证明．选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线和的普

6、通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求函数的值域；（2）若，使成立，求的取值范围．高三数学试卷（理）答题纸二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13、_______________14、_________________15、_______________16、_________________三、解答题：17、1819202122高三数学试卷（理）答案一、选择题题号123456789101112答案ADACBCBDACBD二、填空题13、25214、15、16、三、解答题17.解：（1）∵，，，∴，．（2

7、）∵，∴，∵是关于的增函数，，∴．18.（1）由题意，得，，，．故所求线性回归方程为．（2）由题意，知的所有可能取值为0，1，2．∵，，，∴的分布列为012∴．19.（1）证明：依题意，得平面，又平面，∴．又，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，∴以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，∴，，，，则，，．设是平面的法向量，则，令，则．设是平面的法向量，则，