第二单元计划、教案

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1、第二单元：多边形的面积　教学内容：教科书第7-27页内容。教材简析：　全单元的新授内容大致分成三段：第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，第二段是例2~例7，用来推导图形面积公式，例8—例11，求大块土地面积和较复杂图形的面积。第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸上，有两点原因：一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积

2、相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。教学例1，我们要注意把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略；体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。第二段是例2~例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道

3、例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。例2把平行四边形转化成长方形。学生首先会采用数方格的方法比较每组中两个图形的面积。在这一过程中，通常会有部分学生认识到只要把每组中的左图经过转化，就能得到与右图面积相等的图形。我们要善于发现和把握这样的机会，鼓励这些学生大胆地表达自己的想法，并通过直观演示，使全体学生都认识到先把每组中的一个图形进行转化，再比较他们的面积，更为简捷，也更有价值。如果没有人采用先转化后比较的方法，我们可以在学生交流后提出：能不能把每组中稍复杂的那个图形转化为相对简单

4、的图形呢？以启发思维，帮助学生打开思路。教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？例4在方格纸上给出三个平行四边形，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。例题要求说出各个平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，我们可以先鼓励学生独立思考怎样知道每个涂色三角形的面积。如果学生通过数方格数出每个涂色三角形的面积，则可追问：每个平行四边形的面积是多少？每个涂色三角形的面积是它所在的平行四边形面积

5、的一半，并计算出结果，则可以引导学生通过数方格计算，进一步验证观察的结论。通过这些活动要让学生体会两点：一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的平行四边形的面积，再除以2。这些体会是例题的教学重点。例6求方格纸上的梯形的面积。我们可以先出示一个梯形，简要复习梯形的基本特征及各部分的名称，然后开门见山地提出问题：怎样计算梯形的面积？引导学生进行初步的讨论，并适时启发学生联系三角形面积公式的推导过程进行思考，进而认识到：要计算梯形的面积，可以先设法把梯形转化成已会计算其面积的图形。像三角形那样，用两

6、个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。我们在教学过程中要着重引导学生经历面积公式的推导过程，在推导过程中要特别突出将要研究的图形转化成已学过的图形的数学思想和方法，另外在教学多边形面积这部分内容时一定要让学生动手操作、合作、交流，经历“再创造”的操作过程，不能凭空想象。我们还要引导学生把要研究的新图形转化成面积相等的已经会计算面积的图形，并通过合乎逻辑的思考，抽象出多边形面积计算公式，最后注意沟通图形面积计算公式之间的联系，防止机械用公式。例3、例5、例7提供操作活动的物质条件与方法指导，鼓励学生动手实践，积极开展形象思维，形成求

7、平行四边形、三角形、梯形面积的思路。例3的安排是：从附页中选一个平行四边形剪下来→把它转化成长方形→求出长方形和平行四边形的面积→把数据填入教材的表格里。学生操作时我们可以提问：转化成的长方形的长是多少厘米，宽是多少厘米，面积是多少平方厘米？这些数据与原来的平行四边形有什么联系？在此基础上，让学生把小组内得到的数据综合填在教科书提供的表格中，并引导学生从中初步归纳出“平行四边形的面积=底×高”这一公式，围绕例题提出的问题进一步深入的思考。由此，验证在操作中建立的猜想，明确初步归纳出的结论。学