精品解析：2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷（解析版）

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2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分，）1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．2.估算＋÷的运算结果应在(　　)A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间【答案】D【解析】，所以选D. 3.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为（　　）元．A.7.2×1010B.0.72×1011C.7.2×1011D.7.2×109【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】720亿＝7.2×1010，故选：A．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）A.1.3，1.1B.1.3，1.3C.1.4，1.4D.1.3，1.4【答案】B【解析】【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3 ，所以中位数是1.3．故选B．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．5.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心【答案】D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6.在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【答案】D 【解析】A.∵AD⊥BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；B.∵AD垂直平分BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；C.∵BD=CD与四边形AEDF是菱形没有关系，故不正确；D.∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠BAD=∠ADF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ADF,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.故选D.7.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①【答案】B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可． 【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选：B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．8.下列命题为假命题的是（　　）A.若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019B.若a＝b，则C.若a＞b，则a2＞abD.若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可．【详解】A、若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019，是真命题；B、若a＝b，则，是真命题；C、若a＞b，当a＞0时，则a2＞ab；a＜0时，a2＜ab，是假命题；D、若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c，是真命题；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质.9.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是(　　) A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里【答案】A【解析】【分析】过点B作BN⊥AM于点N，由已知可求得BN的长，再根据三角函数求BM的长．【详解】解：由已知得，AB=×28=14km，∠MAB=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°∴BN=AB=7km．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形，即BN=MN=7km，∴BM===km．故选：A．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．10.如果，那么代数式的值是（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】试题解析：原式 故选A.11.关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x＞，8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集为8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣，故选：A．【点睛】考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．12.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形． A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选B．13.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，弧AB的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）A.6﹣B.9﹣C.﹣D.6﹣【答案】C【解析】【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可． 【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，弧AB的长为，∴=解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3,∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=-=-.故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．14.若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是（） A.121B.113C.115D.117【答案】D【解析】【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，在第n列中，前n行的规律：每多一行，数字大1．【详解】由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，所以第十一行第1列的数字为112＝121，则第十一行第5列的数字是121﹣5+1＝117，故选：D．【点睛】考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律解决问题．15.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A.B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：如图，过点E作EH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°.∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°.∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°．∴EH=CH.∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°.∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°．∴∠BAP=∠EPH.∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE．∴，即．∴EH=x.∴，它的图象是抛物线的一部分.故选B．考点：1.单动点问题；2.由实际问题列函数关系式；3.正方形的性质；4.相似三角形的判定和性质.16.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（　　） A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】①②③连接AP，证明△AEP≌△CFP（ASA）即可判断；EF不是中位线，所以EF≠AP；证明△AFP≌△BEP（SAS），S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF，即可判断⑤；【详解】①如图1：连接AP，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，∠BAP＝∠C＝45°，∵∠EPF＝90°，∴∠EPA+∠APF＝90°，∠APF+∠CPF＝90°，∴∠APE＝∠CPF，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE＝CF；∴①②正确；③由△AEP≌△CFP（ASA），∴EP＝PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴③正确；④∵EF不是中位线，∴EF≠AP；故①②③正确；⑤∵AE＝CP，AP＝BP，∠B＝∠FAP＝45°，∴△AFP≌△BEP（SAS），∴S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF=S△CPA，⑤正确； 故选：C．【点睛】考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键．二、填空題（本大题3个小題，前两个小题每题3分，19题每空2分，共10分，）17.已知a＞0，那么＝_____．【答案】a．【解析】【分析】当a＞0时，，|a|＝a，于是可对原式进一步化简即可．【详解】∵a＞0，∴，|a|＝a，∴|2a﹣|＝|2a﹣a|＝|a|＝a.故答案是：a．【点睛】考查的是绝对值与二次根式的化简，根据二次根式的性质与绝对值的定义进行化简是解题的关键．18.分解因式：=．【答案】x（x-）2．【解析】试题解析：x+x3-x2，=x（x2-x+），=x（x-）2． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．19.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A4的坐标是____，那么A4n+1的坐标为____．【答案】(1).（1，5）；(2).（4n+2，0）．【解析】【分析】根据作图方法，结合图形，分别得出点A，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8…，的坐标，即可看出规律，从而得解．【详解】观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0）…，故答案为：（1，5）；（4n+2，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中点的坐标找规律的问题，需要仔细把前面点的坐标得出来，就能看出循环类的规律，从而解决问题．三、解答题（本大题共7题共计68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20.观察下列等式：2×＝2+，3×＝3+，4×＝4+，…（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．【答案】（1）；（2）猜想：（n+1）•＝（n+1）+（n是正整数）．理由见解析.【解析】 【分析】观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．【详解】（1）；（2）猜想：（n+1）•＝（n+1）+（n是正整数）．∵左边＝（n+1）•，右边＝（n+1）+，左边＝右边∴．【点睛】考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加法运算法则．21.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°， ∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．22.主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：　观点频数　频率　　A　a　0.2　B　12　0.24　C　8　b　D　20　0.4 （1）参加本次讨论的学生共有　　人；表中a＝　　，b＝　　；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【答案】（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为：50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）S△AOC﹣S△BOC＝4；（3）满足条件的点P有四个．【解析】【分析】（1）先根据锐角三角函数求出OD，求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，即可得出结论；（2）先求出点C坐标，进而用三角形的面积公式求解即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣， ∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|yA|﹣OC•|yB|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0）， 即：满足条件的点P有四个．【点睛】反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，三角形面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．24.例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度数．例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；（1）请你解答小兰的变式题；（2）解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．【答案】（1）∠B＝55°或40°或70°；（2）①∠B＝90°﹣x°（90°≤x＜180°）；②当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．∠B＝（）°；∠B＝（180﹣2x）°；∠B＝x°．【解析】【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∠B的度数只有一个，根据三角形的内角和即可得到结论；②分两种情况：当90≤x＜180；当0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【详解】（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；故∠B＝55°或40°或70°；（2）①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个， ∴∠B＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°（90°≤x＜180°）；②分两种情况：当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【点睛】考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．25.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1 、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26.如图①．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求a和b的值；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC，请求出点P的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时问为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．【答案】（1）a＝﹣1，b＝2；（2）存在，P（﹣，）；（3）．【解析】【分析】（1）将点A、B代入解析式即可求出a、b的值．（2）根据已知条件求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形求出点G的坐标，求出直线BP的解析式，联立二次函数解析式，求出点P的坐标．（3）分两种情况，第一种情况重叠面积为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形的面积公式求得．【详解】（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线，，解得a＝﹣1，b＝2．（2）存在， 将点D代入抛物线的解析式得：m＝3，∴D（2，3），令x＝0，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBO＝45°，如图1所示，∵CD∥x轴，∴∠DCB＝∠BCO＝45°，在△CDB和△CGB中，∴△CDB≌△CGB（ASA），∴CG＝GD＝2，∴OG＝1，∴G（0，1），设直线BP：y＝kx+1，代入点B，∴k＝﹣，∴直线BP：y＝﹣x+1，联立直线BP和二次函数解析式， 解得或（舍），∴P．（3）直线BC：y＝﹣x+3，直线BD：y＝﹣3x+9，当0≤t≤2时，如图2所示，设直线B′C′：y＝﹣（x﹣t）+3，联立直线BD求得F（），S＝．当2＜t≤3时，如图3所示，H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3），S＝×（3﹣t）＝t2﹣6t+9，综上所述：．【点睛】考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质及其判定，动态问题和二次函数的结合，第二问找到全等三角形为解题关键．