03第3讲　函数及其表示

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1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第3讲　函数定义域与值域基础梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则．(4)相等函数：如果

3、两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．【双基自测】1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为_______________________．2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为___________________．3．下列

4、各对函数中，表示同一函数的是___________________．1．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx2．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)3．f(u)＝，g(v)＝4．f(x)＝()2，g(x)＝4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为_________．5．函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是______

5、__；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．42016届传媒艺术班高三二轮复习　　考向一　求函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.【训练1】(1)已知f(x)的定义域为，求函数y＝f的定义域；(2)已知函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域．考向二　求函数的解析式【例2】(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．【训练2】(1)已知f(x)

6、是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．(2)已知f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x)．42016届传媒艺术班高三二轮复习考向三　分段函数【例3】设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是_____________．【训练3】已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______．考向四求函数的值域【例4】求下列函数值域：(1)y＝－；(2)y＝；(3)x012345y234567　【训练4】（1）、求函数的值域（2）、求函数的值域考向五求函数的最值【例

7、5】已知三角形ABC是边长为2的正三角形，P、Q依次是AB、AC边上的点，且线段PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分，设AP=，AQ=，PQ=，求（1）关于的函数关系式；（2）关于的函数关系式，（3）的最小值和最大值。42016届传媒艺术班高三二轮复习【强化训练】1．函数的定义域是2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是x0

8、(x)＝则f(f(－2))＝________.6．函数y＝(x∈R)的值域为________．7．设函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a的值是________．8．设f(x)＝则f等于________．9．设函数f(x)＝，集合A＝{x

9、y＝f(x)}，B＝{y

10、y＝f(x)}，则A∩B＝________.　10．设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为______．　11．若函数f(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围12．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x

11、≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费