第1讲函数及其表示

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1、第二章函数与基本初等函数I第1讲函数及其表示一、选择题1．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)．A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝解析　函数y＝的定义域为{x

2、x≠0，x∈R}与函数y＝的定义域相同，故选D.答案　D2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．答案　C3．若函数y＝f

3、(x)的定义域为M＝{x

4、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

5、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)．解析　根据函数的定义，观察得出选项B.答案　B4．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)．A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析　a，b，c互不相等，不妨设a

6、lga

7、＝

8、lgb

9、，∴lga＝－lgb，即lga＝lg⇒a＝，∴ab＝1,10

10、.答案　C5．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析　当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－.答案　B6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则

11、小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）解析注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.答案　D二、填空题7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．解析　∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1.答案　1　28．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范

12、围是________．解析　由题意有或解得－1

13、f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析　对①，f(x)＝x2，则f(－1)＝f(1)，此时－1≠1，则f(x)＝x2不是单函数，①错；对②，当x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)时有x1＝x2，与x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)互为逆否命题，②正确；对③，若b∈B，b有两个原象时．不妨设为a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，与题中条件矛盾，故③正确；对④，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是单调递增函数，但f(x)

14、＝x2在R上就不是单函数，④错误；综上可知②③正确．答案　②③三、解答题11．设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．解　(1)由题意知g(x)＝当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；当a>