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《概率论与数理统计第24章习题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第2章习题A1.一个盒子中装有10个外形相同的球,其中白球8个,黑球2个.如果从中取出一个球,若取到白球,则输1元,若取到黑球,则赢4元,记X表示赢钱数,求X的分布律.解由题意知,X的可能取值为-1和4,且82PX{}=−=10=.8,PX{}=40==.21010即X-14p0.80.2k2.掷两个均匀的骰子，以Y表示这两次点数之和，试求随机变量Y的分布律.解样本空间为S={(1,1),(1,2),""(1,6),,(6,1),(6,2),",(6,6)},S中的样本数为36.随机变量Y的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.{Y==2(}{1,1)},{Y
2、==3(}{1,2),(2,1)},{Y==4}{(1,3),(2,2),(3,1)}"{Y==11}{(5,6),(6,5)},{Y==12}{(6,6)}于是Y的分布律为Y2345678910111212345654321pk36363636363636363636363.从装有编号1,2,3,4,5五个球的袋中随机取出3个,记X为3个球中编号最大的一个,求随机变量X的分布律.解X所有可能的取值为3,4,5.2C12PX{}===3,(最大号码为3,其余两球号为1，2).3C1052C33PX{}===4,(最大号码为4,其余两球号为1,2,3中的两个).3C1052C634PX{
3、}====3,(最大号码为3,其余两球号为1,2,3,4中的两个).3C1055于是X的分布律为13X345133pk1010544.设某批电子元件的正品率为,现对这批元件进行测试,只要测得一个正5品元件,就停止测试工作,试求测试次数X的分布律.解测试次数X的所有可能取值为1,2,3,".当X=k时,相当于前k−1次测得的元件是次品,第k次是正品.故X的分布律为14k−1PXk{}==(),1,2,.k="555.一个盒子中装有5个外形相同的球,其中2个白球,3个黑球.如果从中任取3个,X表示其中白球的个数,求X的分布律.解X的可能取值为0,1,2.且21123CC3CC63C1232
4、33PX{}==2,=PX{}==1,==PX{}===0.333C10C105C10555于是X的分布律为X012133pk10510k6.设随机变量X的分布律为PXkbk{==}λ,1=,2,,"且b>0为常数,求λ.+∞解由分布律的性质:∑PXk{}==1可得k=1+∞+∞kkλ∑∑bbλλ===b1kk==111−λ1从而λ=.1+b7.设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布,且PP{ξξ=12}=={}.求λ和P{ξ=3}.解因为随机变量ξ服从参数为λ(0λ>)的泊松分布,所以kλ−λPkek{}ξ==,0=,1,2,"k!14由PP{ξξ==12}{=},即2−λλ−λλee=
5、2!得λ=2.从而324−22−Pe{}ξ==3=e3!38.已知某公司生产的螺丝以0.001的概率为次品,并设各个螺丝是否为次品是相互独立的.这家公司将每100个螺丝包成一包出售,并保证若发现某包内多于一个次品,则可退款.问卖出的各包螺丝中,被退回公司的占多大比例?(用泊松定理计算)解设X表示每包中次品的个数,则PX{≤=101}PX{=+}PX{=}001001199=+CC(0.001)(0.999)(0.001)(0.999)100100−−0.10.1≈+⋅≈ee0.10.99532从而被退回公司的比例为0.00468.9.某商店出售某种商品,据历史记录分析,月销售量服从泊松
6、分布,参数为5,问在月初进货时要库存多少此种商品,才能以0.999的概率满足顾客的需要?解设X表示该种商品的月销售量,则由题意知X服从参数为5的泊松分布,其概率密度为k5−5Pke{}ξ==,0k=,1,2,"k!为保证以0.999的概率满足顾客的要求,该种商品月初的库存数m应当使得PXm{≤=}0.999即PXm{>=}0.001于是有+∞PXm{}>=∑PXk{}==0.001km=+1查泊松分布表,可得mm+114,13==故月初的库存至少有13件.k10.设离散型随机变量X的分布律为PXk{}==,k=1,2,3,4.求1015⎧⎫1(1)PX{12≤≤};(2)PX⎨⎬≤<2
7、;(3)随机变量X的分布函数Fx().⎩⎭2123解(1)P{}12≤≤=XPX{=+1}PX{==+=2}101010⎧⎫11(2)PXP⎨⎬≤<=21{}X==⎩⎭210(3)X仅在1,2,3,4四点处的概率不为零,而Fx()的值是X≤x的累积概率值,由概率的有限可加性,有⎧01x<⎪PX{}=11≤
