《质点力学理论力学》PPT课件

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1、1第一章质点力学§1.1运动的描述2一、基本概念质点有质量的几何点理想模型参照系、坐标系被选定的参考物体在参照系上建立坐标系常用坐标系：直角坐标系、平面极坐标系、自然坐标系等位置矢量3位置矢量极轴4二、运动方程与轨道运动方程质点位置与时间的关系式直角坐标极坐标轨道方程5三、位移、速度、加速度位移注意：位移与路程的区别速度注意：(1)速度矢量(2)速率6加速度速度和加速度的定义都是矢量求导，计算困难.解决方法：建立坐标系，把矢量导数的计算化为标量计算.根据实际问题运动特点，需采用适当的坐标系，可化简计算.7§1.2速度、加速度的分量表示式一、直角坐标系已知

2、初始条件8二、极坐标系推导推导9注意1.2.单位矢量求导10推广长度恒定的矢量转动时，对时间的变化率以转动11三、自然坐标系随质点一起运动，建立在轨道曲线上的动系.基矢：切向、主法向、负法线从轨道上选取一个原点o，用沿轨道曲线的弧长s描述质点的位置推导12图ijk13例题1例题1：椭圆规尺AB的两端分别沿相互垂直的直线槽ox及oy滑动，已知B端以匀速c运动.求：规尺上M点的轨道方程，速度，加速度。14例题2已知：运动方程b、c是常数求：速度、加速度例题3已知：质点的轨道方程为切线与水平线夹角，s弧长.圆滚线方程证明：若为常数，加速度也为一常数.1

3、5例题4证明质点在平面运动中其速度的大小可用下式表示曲率半径，为速度与水平线夹角16一质点沿抛物线运动，速率为常量c.运动过程中质点的纵坐标y不断变小.试求出质点的速度和加速度.例题517§1.3平动参照系两参照系作平动的情况S系：oxy静系S’系：o’x’y’动系任一质点P：绝对速度＝相对速度＋牵连速度绝对加速度＝相对加速度＋牵连加速度特别：S’相对S作匀速直线运动18例题1已知：小船M看成质点，被水冲走，用绳拉回A点。设水流速度c1，拉回速度c2。求：小船的轨迹19§1.4质点运动定理一、牛顿运动定律1.牛顿第一定律任何物体如果没有受到其它物体的

4、作用，都将保持静止状态或匀速直线运动状态.惯性定律2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律20二、相对性原理内容：一切惯性系中力学规律是相同的理解：（1）什么是惯性系？（2）非惯性系（3）相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系可知：（1）惯性系有许多，知道一个惯性系中的物理定律，就可知其它惯性系中的物理定律.（2）是用来判断学者们提出的物理学说正确与否的依据.21例如证明牛顿第二定律满足相对性原理S系：相对地球静止，惯性系S’系与S系中牛顿第二定律形式相同，符合相对性原理S’系：作匀速直线运动，惯性系.22§1.5质点运动微分方程本章宗旨：解微分方程：（1）

5、受力分析万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、摩擦力、介质阻力等.一、建立运动微分方程1.自由质点23（2）化为标量方程直角坐标系平面极坐标自然坐标24（3）初始条件（4）求解运动方程非线性混沌252.非自由质点解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替运动微分方程解方程与自由质点一样注意（1）一般未知，加约束方程（2）用自然坐标系很方便26例题1力仅是时间的函数自由电子在沿x轴的振荡电场中运动：电子受力：27例题2力是速度的函数研究在有阻力的媒质中运动的抛射体。若求抛射体的轨道方程28例题3力是坐标的函数原子在晶体点阵中的运动29利萨如图形30受迫振动L

6、RC电路31例题4质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速地自离地面为h的地方竖直下落，如阻力与速度成正比（mkv），试求运动方程。32例题5小环的质量为m，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为.试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。33质点动力学问题解题总结受力分析写出运动微分方程矢量式建立适当的坐标系分解标量方程解微分方程讨论34§1.6非惯性系动力学（1）一、加速平动参照系中运动微分方程S系：oxy静系物理意义S’系：o’x’y’动系35二、惯性力惯性力反映参照系不是惯性系惯性力不是物体间的相互作用，没有施力

7、者，也不存在反作用力36§1.7功与能一、功与功率功：元功：37若功率：38二、能物体处在某一状态所具有的能量能是状态量，功是过程量，是能量变化的量度物体相对位置发生变化V机械能39三、保守力、非保守力与耗散力力场力仅是坐标的函数保守力和非保守力耗散力做功与路径无关－－－－保守力40四、势能1.定义：在保守力场中处的势能质点由势能的减少等于保守力所做的功是质点在412.保守力的充要条件则为保守力即42例题1设作用在质点上的力是求此质点沿螺旋线运行自时，力对质点所做的功.43例题2接上题条件若可以证明做功与路径有关不存在势函数44§1.8质点动力学的基本定

8、理与基本守恒律一、动量定理与动量守恒1.动量适用范围更广，相对论中仍是此形式.2