资源描述：
《理论力学第一章 质点力学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.7功与能一.功和功率1.质点在恒力作用下沿直线运动2.质点受变力沿曲线运动其中，是力的作用点之位移3.若质点受几个力F1,F2,……,Fn作用,合力即合力对质点所做的功为各力对质点所做功的代数和。功是标量，其值与坐标选取无关。在直角坐标系下：4.功率:表述做功快慢的物理量。一般情况下，做功与路径有关位移元是力的作用点的位移做功与参照系的选取有关说明：二.能物体具有做功的本领，称它具有一定的能量。力学中――机械能。当能量发生变化时，总有一定数量的功表现出来功是能量变化的度量。三.保守力、非保守力、耗散力1.力场:一般情况
2、下：若质点在某空间区域任意位置上，受到确定的力F(r)，力是位置的单值有界可微函数，则该区域称为力场，F为场力。如：万有引力场、静电场。2.保守力场:若力场是稳定的，当质点运动时，场力做功单值地由始末位置确定（与轨道形状无关）――该力场称为保守力场。质点受到的场力为保守力。如电磁力、重力等。若力做功与路径有关，这种力为非保守力(漩涡力)，力场为非保守力场。如：摩擦力――与路径有关――耗散能量――耗散力。3.保守力的判据:F(r)为保守力的充要条件：即：证明:与路径无关，只与始末位置有关。必存在一可微函数V，使得z同理：z4.
3、势能:函数V(x,y,z)成为质点在坐标(x,y,z)处的势能。势能的物理意义：保守力作的功等于势能的减少量。注：1)势能函数加上任意常数不影响势能差。3)F与V的关系：2)仅当力场为保守力场时才可引入势能。【例1】设作用在质点上的力是沿此质点沿螺旋线，运行自θ=0至θ=2π时，力对质点所做的功。解：先验证力是否为保守力解法二：选直线路径积分xyz解法三：沿质点运动的路径积分解法四：用势能的增量计算做功【例2】在例1中，如果则结果如何？做功与路径有关。不存在势能函数通过求解可得运动规律,这是研究质点动力学问题的基本方法！存在
4、问题：由于形式复杂，求解十分困难；有时并不需要全部解。关于质点动力学的问题有其他研究及求解方法吗?§1.8质点动力学的基本定理与基本守恒律一、动量定理与动量守恒律1.动量:定义：2.动量定理物理学中一个非常重要的物理量。在机械运动的范围内，质点间运动的传递通过动量的交换来实现。动量是机械运动强弱的度量。动量定理的微分形式变形并积分____动量定理的积分形式具有普遍性：（1）牛顿第二定律原始形式（2）相对论中亦适用3.动量守恒即：如果质点受到的合外力等于零，则其动量守恒。常数由初值确定。即：如果质点在某方向上受到的合外力为0,
5、则该方向上的动量守恒。力对质点的冲量，是一个矢量。力对时间的积累.例：一质量为0.01kg的小球，从的高度处由静止下落到水平桌面上，反弹后的最大高度为。求小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量是多少？x解法一：(1)研究对象：小球(2)参照系：桌面，坐标系：ox(3)受力分析：重力，桌面对小球的正压力(冲力)，用平均正压力代替桌面对小球的冲量小球对桌面的冲量(4)在小球与桌面碰撞过程中应用动量定理投影到x轴得标量方程其中，小球对桌面的冲量方向竖直向下解法二：将动量定理用于小球下落、与桌面碰撞和上升的整个过程。标量方程为其中，小球对
6、桌面的冲量方向竖直向下二、力矩与动量矩1.力矩★力对空间某一点O的力矩:O点称为矩心★力对空间某一轴线的力矩:(力矩矢量沿轴的投影)OF对L轴力矩：即：力沿轴上一点的力矩在该轴上的投影。或者力在平面上的投影对力的作用点在轴上的垂直投影点的力矩大小。2.动量矩(矢量)对O点的动量矩：对x,y,z轴的投影：三、动量矩定理与动量矩守恒律(对固定点O)1.动量矩定理(出发点：牛顿第二运动定律)动量矩定理的微分形式投影式:2.冲量矩即：如果质点在某方向上受到的外力矩为0,则该方向上的动量矩守恒。3.动量矩守恒律即：如果质点受到的外力矩
7、等于零,则其动量矩守恒。常数由初值确定。投影式:分量式为：x乘(1),y乘(2),z乘(3),并相加,得:经过固定点的平面方程。解：由于力恒通过一个定点，那么力对该定点的力矩:【例1】质点所受的力恒通过某一个定点，则质点必在一平面上运动（如地球绕太阳运动，卫星绕地球运动等）。试证明之。四、动能定理与机械能守恒律1.动能定理定义动能质点动能的微分等于作用在该点上的力所作的元功2.若F为保守力场，那么机械能守恒五、势能曲线质点受一维守恒力的作用，则质点的势能是其坐标的函数。假设该一维坐标为x,则V(x)–x图形称为势能曲线。经典
8、力学与量子力学的区别之一，隧穿效应【例2】如图所示，一重锤固定一轻杆末端，将其约束在竖直圆周上运动。假设初始角度为θ0，忽略空气阻力，求重锤经过最低点的速度。解：(1)分析用机械能守恒律的可能性重锤受到哪些力？哪些做功哪些不做功？(2)确定初末态时重锤的总机械能；用机械能守恒定律求出速度缺
