2014高二数学（理）

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1、荆门市2013-2014学年度质量检测考试高二数学（理）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数等于A.B.C.D.2.要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家

2、庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.①用随机抽样法②用系统抽样法B.①用分层抽样法②用随机抽样法C.①用系统抽样法②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法3.若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则A.3　　　B.C.6D.4.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数单调递减区间为第5题图A.B.C.D.5.如图，程序框图所进行的求和运算是A.…B.…C.…D.…6.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目标，则它们都中

3、靶的概率是A.B.C.D.7.命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的8.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9.若，a.b为正实数，则的大小关系为A.B.C.D.第10题图10.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.

4、请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)第11题图11.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为▲．12.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲．（以数字作答）13.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆所有长轴的和▲．14.若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为__▲___．15.对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称

5、点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为▲；（2）计算…▲．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中各项的系数和.17．（本题满分12分）已知.（1）解不等式；(2)若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.18.（本题满分12分

6、）如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,，，点是的中点，.第18题图（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为a(0

7、0.（本题满分13分）已知分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式…都成立.荆门市2013-2014学年度质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)ABDBCACBAD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)1

8、1.12.28813.14.15.（2分）2012（3分）三、解答题16.展开式的通项为，r=0，1，2，…，n由已知：成等差数列，………………………