直线、射线、线段（2）（导学案）

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1、4.2直线、射线、线段（2）（导学案）教学目标：1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛2、让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．www.xkb1.com3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。重点难点：重点：线段大小比较，线段的性质是重点。难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。教学过程一、复习旧知1.如图，该图中不同的线段数共有哪几条？．解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条.2.思考：两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？二

2、探究新知(一)、比较两条线段的大小1.我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D）AB＜CDAB＞CDAB=CD2.跟踪练习课本131页练习1（二）线段的和差关系1.如图：观察图形，思考：线段AC、CD、AD之间有什么样的大小关系？AC

3、+CD=AD，AC=AD-CD，CD=AD-AC.同理可得：BC=CD+BD=AB-AC;CD=BC-BD=AD-AC.归纳总结：线段之间不但有大小之分，而且还有和差关系.2.思考：如图：已知：线段AM=BN,那么AN与BM什么关系？AN=BM:因为AM=BN,所以AM+MN=BN+MN,即AN=BM.（三）、线段的中点及等分点1.如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。ABMABMN（1）（2）（）2.如图（2），点M、N把线段AB分

4、成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。3.例题：如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（3）根

5、据（1）（2）的结论，即可解答．解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴=3cm，∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm．（2）∵N是BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm．（3）如图，MN=MC﹣NC==（AC﹣BC）=b．MN=．（四）、线段的性质1.思考：如图，从A地到B地有三条路线，走哪条路最短？最短的路线是①，2.归纳结论：两点所有连线中，线段最短简单地说成：___两点之间的线段最短__3.举出这条性质在生活中的一些应用：（1）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象. ．（

6、2）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．4.两点间的距离的定义：___连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离.注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。三、当堂检测1．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC=BDD．无法确定1.C．2．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个2.B3．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C

7、是线段AB中点的是（）A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=AB3.B4．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm4.D5．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④5.D．6．在看中央电视台“动物世界

8、”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是．6.两点之间，线段最短．7．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有（只填序号）．