高数下期中考复习

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1、一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何第五章向量代数与空间解析几何向量的线性运算向量的表示法向量积数量积混合积向量的积向量概念（一）向量代数直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系（二）空间解析几何第五章典型例题例1解由题设条件得解得例2解过已知直线的平面束方程为由题设知由此解得代回平面束方程为例3解将两已知直线方程化为参数方程为即有例4解所求投影直线方程为测验题‖‖‖‖测验题答案第六章多元函数微分学平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极限运算多元连续函数的性质多元函数

2、概念一、主要内容全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性微分法在几何上的应用方向导数多元函数的极值全微分概念偏导数概念偏导数概念(1)求关于x的偏导数，把z=f(x,y)中的y看成常数，对x仍用一元函数求导法求偏导.(2)求关于y的偏导数，把z=f(x,y)中的x看成常数，对y仍用一元函数求导法求偏导.偏导数求法高阶偏导数纯偏导混合偏导定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导复合函数求导法则——链式法则全微分形式不变性无论是自变量的函数或中间变量的

3、函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导法则会求如下四类隐函数的导数或偏导数：方向导数方向导数的计算梯度的概念梯度与方向导数的关系微分法在几何上的应用切线方程为法平面方程为(1)空间曲线的切线与法平面(２)曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.极值点注意驻点条件极值：对自变量有附加条件的极值．第六章典型例题例1解例2解分析:得测验题测验题答案第七章重积分定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分一、主要内容如果积分区域为：一、利用直角坐

4、标系计算二重积分［X－型］如果积分区域为：［Y－型］若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.步骤：（1）画D的图形（交点、投影）（2）定限（3）计算二、利用极坐标系计算二重积分区域特征如图三、曲面面积xyz0方法：1.草图2.确定曲顶与投影域3.利用公式(2):x=x(y,z),投影区域Dyz(3):y=y(x,z),投影区域Dxz第七章典型例题例1解X-型例2：求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax(a>0)内部的那部分面积.yzx解：A=4A1:Dxy:x2+y2≤ax,y≥0.zyxDxyzyxDxy

5、A=4A1=2(2)a2测验题测验题答案