数学模型5-2隐马氏模型

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1、5-2隐马氏模型•隐马氏模型•隐马氏模型算法•隐马氏模型应用HMM例1－韦小宝的骰子•两种骰子，开始以2/5的概率出千。–正常A：以1/6的概率出现每个点–不正常B：5,6出现概率为3/10,其它为1/10•出千的随机规律0.20.90.8AB0.1HMM例1－韦小宝的骰子•观测到其一次投掷结果•问题：请判断韦小宝什么时候出千了？HMM例2•例:设某人在三个装有红白两种颜色球的盒子中，任取一个盒子，然后在此盒子中每次抽取一个球,连续地抽取多次．假定各个盒子的内容与抽取方式分别为：红球数白球数每次抽取方式盒19010随机取一球，记下颜色后不放回，而放进

2、一个与它颜色不同的球.盒25050随机取一球，记下颜色后放回盒34060随机取一球，记下颜色后不放回，并放进一个红球.HMM例2(续I)•现在如果某人用上述方法得到了一个记录:(红,红,红,红,白)，但是不告诉我们球出自哪个盒子，我们应如何推测他是从哪个盒子中抽取的观测样本呢?HMM例2(续II)•令在第k个盒子中第n次抽取完成后在各盒中的红球数S(k)，那么每个盒对应一个以Sn为状态的马氏链，初始状态分别为：S(1)=90,S(2)=50,S(3)=40。000•On=抽到的记录列中第n个记录中所记录的球的颜色是否为红色。HMM例2(续III)在已

3、知观测出自哪个盒子时，状态序列由观测序列唯一确定的。n012345O--11110nS(1)908988878687nS(2)505050505050nS(3)404040404041nHMM例2(续IV)设概率转移矩阵分别为P(1),P(2),P(3)ijijijHMM例2(续V)•在已知观测出自哪个盒子时，状态序列由观测序列唯一确定的。观测随机变量序列与状态随机变量序列S,O,S,?,O,S之间的条件概率011mm非零的如下。HMM例2(续VI)说明状态与观测的联合概率可以用状态的转移概率、状态给定时观测的条件概率以及状态的初始分布来表示。模型的

4、Bayes识别•在模型λ下1•在模型λ2下•在模型λ下3模型的Bayes识别•进而归一化得到:•可见应该判断球出自第1个模型.隐马氏模型的数学模型•隐过程为X={X,?,X}1T•观察过程为Y={Y,?,Y}1T•模型参数λ={π,A，B}–初始分布π=(π),π=P{X=i}ii1–转移矩阵A=(a),a=P(X=j

5、X=i)ijijn+1n–给定某个时间的隐状态的条件下,观测的分布矩阵B=(b),b=P(Y=l

6、X=i)。ililnn隐马氏模型的数学问题•识别问题－已知若干个隐马氏模型及其参数，对一个观测样本，决定它来自哪一个模型(如例子中的识别

7、问题)。•解码问题－由观测样本得到隐状态；•学习问题－由观测样本得到参数组λ；