人教新课标版初中九上24.1圆（2）教案

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1、24.1圆（2）教学内容本节课学习24.1.2垂直于圆的直径教学目标知识技能1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。解决问题　　进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神。情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．重难点、关键重点：垂直于弦的直径所具有的性质以

2、及证明．难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【探究】用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以得到：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．【活动方略】学生动手操作，观察操作结果，教师在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性。【设计意图】创设

3、问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。二、探索新知【思考】按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M4是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．图1图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？【活动方略】学生动手操作，观察操作结果，教师在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性

4、质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．【设计意图】探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神。【应用】例1：如图，所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4m，弦AB=16m，求此圆的半径．解：设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8，在Rt△ADO中，即．解得R＝10（m）．答：此圆的半径是10m．【活动方略】学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC⊥AB，则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角

5、三角形中可以利用勾股定理构造方程。教师在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来。4【设计意图】应用垂径定理解题。例2：如图，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法．解：1．连接AB；2．作AB的中垂线，交于点C，点C就是所求的点．【活动方略】学生作图，教师巡视、指导。【设计意图】通过寻找一段弧的中点,进一步理解垂径定理一、反馈练习课本P89练习1，2　补充练习：　银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管

6、道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道?【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.二、应用拓展例3：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要

7、求半径R，然后运用几何代数解求R．解：不需要采取紧急措施设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合设）4∴DE=4∴不需采取紧急措施．例4：如图，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方

8、形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经