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1、FFT（离散傅氏变换的快速算法）目录1算法简介2DFT算法3源码表示4MATLAB中FFT的使用方法1算法简介编辑FFT（FastFourierTransformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的FFT算法图(Bufferfly算法)发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，
2、而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+
3、2*（N/2)^2=N+（N^2）/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。2DFT算法编辑ForlengthNinputvectorx,theDFTisalengthNvectorX,withelementsNX(k)=sumx(n)*e
4、xp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N),1<=k<=N.n=1TheinverseDFT(computedbyIFFT)isgivenbyNx(n)=(1/N)sumX(k)*exp(j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N),1<=n<=N.k=13源码表示编辑在C环境下的源码源码（1）：注：亲测，这个版本无法运行，作者删改了重要内容[1] 请参考源码（2）//快速傅立叶变换//入口参数：//l:l=0,傅立叶变换;l=1,逆傅立叶变换//il:il=0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角；il=1,计算模和幅角//n:输入的点数
5、，为偶数，一般为32，64，128，...,1024等//k:满足n=2^k(k>0),实质上k是n个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数//pr[]:l=0时，存放N点采样数据的实部//l=1时,存放傅立叶变换的N个实部//pi[]:l=0时，存放N点采样数据的虚部//l=1时,存放傅立叶变换的N个虚部////出口参数：//fr[]:l=0,返回傅立叶变换的实部//l=1,返回逆傅立叶变换的实部//fi[]:l=0,返回傅立叶变换的虚部//l=1,返回逆傅立叶变换的虚部//pr[]:il=1,i=0时，返回傅立叶变换的模//il=1,i=
6、1时，返回逆傅立叶变换的模//pi[]:il=1,i=0时，返回傅立叶变换的辐角//il=1,i=1时，返回逆傅立叶变换的辐角voidfft(doublepr[],doublepi[],intn,intk,doublefr[],doublefi[],intl,intil){intit,m,is,i,j,nv,l0;doublep,q,s,vr,vi,poddr,poddi;for(it=0;it<=n-1;m=it++){is=0;for(i=0;i<=k-1;i++){j=m/2;is=2*is+(m-2*j);m=j;}fr[it]=pr
7、[is];fi[it]=pi[is];}//----------------------------pr[0]=1.0;pi[0]=0.0;p=6.283185306/n;pr[1]=cos(p);pi[1]=-sin(p);if(l)pi[1]=-pi[1];for(i=2;i<=n-1;i++){p=pr[i-1]*pr[1];q=pi[i-1]*pi[1];s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);pr=p-q;pi=s-p-q;}for(it=0;it<=n-2;it+=2){vr=fr[it];vi=fi[
8、it];fr[it]=vr+fr[it+1];fi[it]=vi+fi[it+1];fr[it+1]=vr-fr[it+1];fi[it+1]=vi-fi[it+1
