第二十二讲1：均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

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1、6.2均匀平面电磁波对多层介质分界面的垂直入射1、了解均匀平面波对多层媒质分界面垂直入射的分析方法；2、掌握四分之一波长匹配层和半波长介质窗的意义及应用。重点：1、等效波阻抗；2、四分之一波长匹配层和半波长介质窗的意义及应用。难点：等效波阻抗。讲授法、讨论法1学时6.2均匀平面电磁波对多层介质分界面的垂直入射一、多层媒质的场量关系与等效波阻抗简化假设：1）无损耗媒质：媒质1：、，2：、，3：、；2）分界面无限大，且相互平行；3）均匀平面波垂直入射。1、多层媒质中的电磁波媒质1：媒质2：媒质3：2、场量关系场量关系由、

2、、、决定，其值由边值关系确定。先讨论的分界面，有：解得：，而在的边界上，有：由此得到：令，可得到：，3、等效波阻抗即媒质2与媒质3对分界面处反射系数的影响可用一种等效的媒质来代替，此等效媒质的本征阻抗即为等效阻抗。将代入得：对层媒质的垂直入射的情况，可采用类似的方法来讨论。二、对理想导体平面的垂直入射1、反射系数和透射系数设媒质1为理想介质（），媒质2为理想导体（），其本征阻抗分别为：，代入得：，物理意义：表示理想导体内部的电磁场为零；表明反射波电场和入射波电场振幅大小相等，但相位差为。2、合成波的电磁场式中，。合成

3、波电磁场的瞬时表达式为：特点：1）振幅随作正弦变化，相位与无关,无波动性，称为驻波：，2）波节与波腹——以电场为例当，即时，，称为波节；而当，即，，称为波腹。3）磁场和电场不仅在空间位置上错开，在时间上也有的相移。3、合成波的能流即驻波不发生电磁能量传输，仅在两个波节间进行磁场能量和电场能量的交换。4、理想导体表面感应电流例题6.1.1一右旋圆极化波垂直入射至位于的理想导体板上，其电场强度的复数形式为（1）确定反射波的极化；（2）写出总电场强度的瞬时表达式；（3）求板上的感应面电流密度。解：（1）设反射波的电场的复数

4、形式为：由理想导体表面所满足的边界条件，在时有：得：为沿方向传播的左旋圆极化波。2）区域的电场强度3）对理想导体，由边界条件有：式中所以三、对理想介质分界面的垂直入射1、反射系数和透射系数设媒质1、2都为理想介质，即，则：，，由此得到：，反射系数和透射系数该为实数。表明透射波和入射波同相；但当时，反射波与入射波相差为，称为半波损失。2、合成波的电磁场特点：1）合成波包含两部分：行波——传播因子，驻波——2）合成波电场振幅，即时：当，即时，的值最大，当，即，的值最小，的情形与此相反。3）驻波比：的单位通常是分贝，其分贝

5、数为。3、合成波的能流媒质1中沿方向传播的平均功率密度为：等于入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度。媒质2中沿方向传播的平均功率密度为：可以证明：。例题6.1.2一均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质表面上，已知空气中合成波的驻波比为3，介质内透射波的波长是空气中波长的，且介质表面上为合成波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对电容率。解：驻波比解得：由于界面上是合成波电场的最小点，故。由于反射系数式中，于是有：又因为：所以得到：又因为媒质中的波长：得联立求解得：思考题：6.1～6.8;习题：6.2、6

6、.8、6.13、6.16