SCPD.Lecture.2011.09.本征值和本征向量

《SCPD.Lecture.2011.09.本征值和本征向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本征值和本征向量本征函数、本征值和本征方程(Eigenfunctions,eigenvaluesandeigenequation)如果算符Â作用于f(x)等于某一常数乘以f(x)，即Âf(x)=kf(x)(3.29)f(x)本征函数，k本征值。本征值和本征向量化学中的本征值和本征向量问题与量子化学的发展密切相关。求实对称矩阵的本征值和本征向量以及广义本征值和本征向量是分子轨道近似计算方法中最主要的一步。本征值和本征向量的定义：n×n阶实对称矩阵，存在λi——本征值xi——本征向量问题的提出本征值和本征向量Hückel分子轨道法：Schro

2、edinger方程：原于轨道线性组合（LCAO）：存在的稳定体系符合能量最低原理。根据变分原理，通常把波函数选成实函数本征值和本征向量分母项：重叠积分基函数为归一化函数为了简化运算，假定所有重叠积分为0分子项：令本征值和本征向量(H-EI)C=0本征值E：所求体系的单电子分子轨道的能量，可用来确定这些轨道的能级次序，导出的它们电子构型以及分子的总状态。单电子轨道能量数值本身也可用来估计分子的某些性质，如分子的电离势、电跃迁能量等。（久期方程式）特征向量Cj：其数值与分子中电子密度的分布以及各个原于的有效电荷相关联。它们决定了分子体系的一系

3、列物理性质，如偶极矩等。本征值和本征向量方法原理Jacobi方法求实对称矩阵的本征值和本征向量基本思想：通过一组平面旋转变换（正交相似变换），将实对称矩阵A化为对角矩阵。对角矩阵中对角线上的元素λi即为本征值；每一步的平面旋转矩阵的乘积的第i列即为λi对应的本征向量。iijj正交变换矩阵：本征值和本征向量——本征值——各列向量是A的各个本征值的本征向量本征值和本征向量应用示例：质子NMR谱的模拟ABC体系例如CH2CHCN，具有三种磁不等价的质子。三种质子核自旋有8种可能的组合本征值和本征向量核自旋哈密顿方程：H——8x8阶的哈密顿矩阵Ψ

4、——由8个可能的自旋态的线性组合（跃迁强度）E——相应于8个状态之一的能量特征值（跃迁频率）由跃迁频率和跃迁强度可以给出NMR的模拟谱图本征值和本征向量