14.2 命题与证明(4)

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1、凤阳县武店中学城北中学教学案八年级数学（上）2011-2012学年度14.2命题与证明(4)学习目标：1.知识与技能：理解几何证明的逻辑性和严谨性.2.过程与方法：经历探究几何推理等思维过程，掌握合情推理的方法.3.情感、态度与价值观：培养几何思维过程，感悟几何思想的应用价值.学习重点：几何语言在证明题中的表述.一.学前准备：1.在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。求证：∠ACD=∠A根据题目画出图形，写出证明过程.2.如图1，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________

2、．(1)3.预习疑难摘要二．自主学习1.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°.求证：AE∥FD.DABCEFG2.已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°.ABCD1求证：AD⊥DB.4数学是一切科学之母凤阳县武店中学城北中学教学案八年级数学（上）2011-2012学年度三．合作探究1．证明DFEBAC：已知:E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证:AB∥CD.2.已知：如图2，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1=∠2.求证：∠ADG=∠C.证明：因为BD⊥AC，E

3、F⊥AC()，所以∠3=∠4=90°()，所以BD∥EF()，所以∠2=∠CBD().因为∠1=∠2()，所以∠1=∠CBD().所以GD∥BC().所以∠ADG=∠C().3.求证：四边形的内角和等于360°四.学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师可以做哪些改进？3.预习的效果如何？五．自我测试1.判断下列语句是不是命题4数学是一切科学之母凤阳县武店中学城北中学教学案八年级数学（上）2011-2012学年度（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点

4、（）（3）画线段AB的中点（）（4）若

5、x

6、=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2.选择题（1）下列语句不是命题的是（）A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.对顶角不相等.（2）下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.分别指出下列各命题的题设和

7、结论.（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行.4.分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.CABDEF125.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）六.应用与拓展BDAC1.已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B.4数学是一切科学之母凤阳

8、县武店中学城北中学教学案八年级数学（上）2011-2012学年度证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠DCA的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）2.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.ADBCEF1234求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）教（学）后记：4数学是一切科学之母