14.2命题与证明（1）.

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1、ABCDEF12在△ABC中：（1）若BD=CD，则▁▁是△ABC的中线；（2）若BE⊥AC,垂足为E，则▁▁是△ABC的高；（3）若∠1=∠2，则CF是△ABC的▁▁。复习14.2命题与证明（1）（1）如果∠1和∠2是同位角，那么∠1=∠2.（2）北京是中华人民共和国的首都。（3）1+2＞5.（4）如果∠α和∠β是对顶角，那么∠α=∠β。（5）画直线AB。（6）你今天心情好不好？有些语句是人们对客观事物情况正确与否的判断，如（1）（2）（3）（4）；有的则没有对事件正确与否进行判断，如（5）（6）。像（1）（2）（3）（4）这样，可以判断它是真（正确）、假（

2、错误）的语句或式子叫做命题。判断下列语句或式子是不是命题：（1）以点O为圆心、3cm长为半径画弧。（2）如果a＜b,那么-a＞-b。（3）我很笨吗？（4）9-6（5）若a²＞b²，则a＞b。不是命题是命题不是命题不是命题是命题一个命题可能是正确的，也可能是错误的。正确的命题，我们称之为真命题,如(2)，错误的命题我们称之为假命题,如（5）。观察命题“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”，这个命题由几个部分组成？每个命题都由条件（或题设）和结论（或题断）两个部分组成。上面的命题，条件是“∠1和∠2是对顶角”，结论是“∠1=∠2”。命题常写成“如果……那么……

3、”的形式，有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”。“如果……那么……”形式的命题的一般形式是“如果p，那么q”，或者说成“若p，则q”。其中，p是这个命题的条件，q是这个命题的结论。例1指出下列命题的条件与结论：（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等。解（1）条件是“两条直线都平行于同一条直线”，结论是“两条直线平行”。(2)条件是“∠A=∠B”，结论是“∠A的补角与∠B的补角相等”。如果命题“如果p，那么q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个

4、命题称为互逆命题，其中的一个叫原命题，另一个就叫做原命题的逆命题。原命题和逆命题是相对的。例如命题“如果∠α和∠β是对顶角，那么∠α=∠β”，它的逆命题就是“如果∠α=∠β，那么∠α和∠β是对顶角”。再例如命题“两直线平行，内错角相等”，它的逆命题就是“内错角相等，两直线平行”。可见，原命题为真时，它的逆命题可能为真，也可能为假。课本77页练习第三题写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）如果a²=b²，则a=b；(2)同位角相等，两直线平行。解（1）原命题的逆命题为“如果a=b，则a²=b²”，是真命题。（2）原命题的逆命题为“两直线平行，同位角相等”

5、，是真命题。可见，原命题是假命题时，它的逆命题也可能是真命题。总之，原命题的真假与逆命题的真假没有必然关系。在判断命题“如果a²=b²，则a=b”的真假时，我们举了一个例子来说明它是假命题：当a=1，b=-1时，a²=b²=1，但是a不等于b。像这种符合命题条件，，但是不满足命题结论的例子，我们称之为反例。要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。完成课本77页练习第2题课本第77页练习1,2,3.作业