26.3实践与探索一-

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1、第四中学集体备课教案课题26.3实践与探索一级部2014科目数学教学课时1主备教师郑晓芳教材分析11．教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。  2. 教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。  3.教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。  4.教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能

2、力的培养。课标理念与设计说明有关函数的内容是中学数学中的一条主线，也是中学数学中的一个稳定的内容。因此，如何有助于教师和学生利用教材这一课程资源，丰富教与学的方式，帮助学生更好地认识和理解函数概念，了解函数与其它内容的联系，初步运用函数这一描述现实世界中变量之间依赖关系的重要数学模型去解决一些实际问题，关注信息技术与数学内容的有机整合，体现新课程的理念，是我们在编写教材时着力研究的问题。单元教学目标1．    正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。2．    理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念

3、、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。3．    了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。4．    培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。5．    通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。6．    要使学生体验数学的

4、文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。本课教学目标1、知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系．2、过程与方法(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．3、情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2)

5、.积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．教学重点和难点教学重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题教学难点读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．教学过程教学环节教师活动预设学生行为修改批注导入新课实践与探索1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条_______，当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________．2.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用

6、二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．　　（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？　　（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）口答教师让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言　　分析 这是一个运

7、用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．  　　解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图26．3．3）．　　由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25），　　因此，设抛物线为．　　将A（0，1．25）代入上式，得，　　解得