26.3实践与探索

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1、《二次函数——践与探索（围成矩形面积最大问题）》评测练习一、基础评测1.用配方法将二次函数化为的形式是（）.A．B．C．D．2.抛物线的最大值是().A．3B．6C．9D．123.用一根长为的绳子围成一个面积为的矩形，那么的值不可能为（）.A.20B.40C.100D.1204.若一个直角三角形两直角边长之和为，则这个直角三角形的最大面积为（）.A.25B.50C.100D.不能确定5.将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这正方形面积之和的最小值是.二、达标评测6.如图，篱笆（

2、虚线部分）的长度为，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）.A.60B.63C.64D.667.如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小．8.某中学设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为，高为.请通过计算说明，当底面的宽为何值时，抽屉的体积最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)9.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总

3、长度为48，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为____.10.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为（），花园的面积为（）．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200吗？若能，求出此时的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？三、提升评测11.小明的家门前有一块空地，

4、空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？12.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC人长度为,矩形区域ABCD的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围

5、；（2）求为何值时，有最大值？最大值是多少？13.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．14.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=.（1）若花园的面积为192,求的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15和6，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.15.在一半径为1

6、0的四分之一个圆内围一矩形，矩形一边长为多少时，面积最大，最大面积是多少？评测练习解析一、基础评测1.C【解析】2.C【解析】所以，当时，的最大值是9.3.D【解析】设矩形的其中一边长为，则另一边长为，依题意可得所以，当时，的最大值是100.4.B【解析】设直角三角形的其中一直角边为，则另一直角边为，依题意可得所以，当时，的最大值是9.5.【解析】设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，依题意可得所以，两个正方形面积之和的最小值是.二、达标评测6.C【解析】设AB长为，则BC的长为，依题意可得所以，当时

7、，所围成矩形ABCD的面积最大值是64.7.【解析】设AD长为，则CD=AD=，BC的长为，依题意可得所以，当时，三个正方形的面积和最小，此时AC=4.8.【解析】依题意可得底面面积所以，当时，底面的面积最大，此时.因此，当时，抽屉的体积最大，.9.576【解析】设靠墙的边长为，则与墙平行的边长为，依题意可得所以，当时，围成的面积最大，最大面积为576.10.【解析】（1）由，可得依题意可得所以，（2）由，可得解得：（不合题意，舍去）所以，花园面积不能达到200.（3）依题意可得函数的图象是开口向下的抛物线，对称

8、轴为，所以，当时，随的增大而减小因此，当时，有最大值，最大值为即当时，花园的面积最大，最大面积为.三、提升评测11.【解析】设花圃靠墙的边长为，面积为则与墙平行的边长为依题意可得函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴为当时，随的增大而减小当时，有最大值，最大值为即，可设计成靠墙边长为6米，另一边长为10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大.12.【解析】（1）三块矩形区域的面积