26.3实践与探索(2))

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1、课题:第二课时实践与探索(二)【教学目标】:1.复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解。2.让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程,掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。3.提高学生综合解题能力,渗透数形结合思想。【重点难点】:重点;用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点:提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点。【教学过程】:一、复习巩固1.如何

2、运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解?2.完成以下两道题:(1)画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1)(2)画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解。教学要点1.学生练习的同时,教师巡视指导,2.教师根据学生情况进行讲评。解:(1)列表:x…-3-2-1-012…y…51-1--115…画出的图象如图(1)所示:函数y=x2+x-1的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-1.7和x2=0.7,所以一元二次方程x2

3、+x-1=0的解是x1=-1.7和x2=0.7。解:(2)列表;x…--123…y…70-3--307…画出的图象如图(2)所示。函数y=2x2-3x-2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-和x2=2,所以一元二次方程的解是x1=-和x2=2。二、探索问题问题1:(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论:求方程x2=x十3的解时,几乎所有学生都是将方程化为x2-x-3=0,画出函数y=x2-x-3的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项,而是分别

4、画出了函数y=x2和y=x+2的图象,如图(3)所示,认为它们的交点A、B的横坐标-和2就是原方程的解.提问:1.这两种解法的结果一样吗?2.小刘解法的理由是什么?让学生讨论,交流,发表不同意见,并进行归纳。3.函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4,函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗?5.如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点,一元二次方程x2=bx+c的解怎样?三、做一做利用图26.3.4(见P24页),

5、运用小刘的方法求下列方程的解,并检验小刘的方法是否合理。(1)x2+x-1=0(精确到0.1);(2)2x2-3x-2=0。教学要点①要把(1)的方程转化为x2=-x+1,画函数y=x2和y=-x+1的图象;②要把(2)的方程转化为x2=x+1,画函数y=x2和y=x+1的图象;③在学生练习的同时,教师巡视指导;④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m)。(1)求这两个函数的关系式;(3)当x取何值时,抛物线

6、与直线相交,并求交点坐标。解:(1)因为点P(3,4m)在直线y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1所以y1=x+1,P(3,4)。因为点P(3,4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上,所以有4=18-24+k+8解得k=2所以y1=2x2-8x+10(2)依题意,得解这个方程组,得,所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)。五、小结1.如何用画函数图象的方法求方程韵解?2.你能根据方程组:的解的情况,来判定函数y=x2与y=bx+c图象交点个数吗?请说说你

7、的看法。六、作业1.P24习题26.3第4题。2.课时作业优化设计。第二课时作业优化设计1.利用函数的图象求下列方程的解,(1)x2+x-6=0;(2)2x2-3x-5=02.利用函数的图象求下列方程的解。(1)、,(2)、3.填空。(1)抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______。(2)抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______。4.已知抛物线y1=x2+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。(1)求

8、抛物线的关系式;(2)求抛物线y=x2+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标.5.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x-2相交于(m,-2),(n,3)两点,且抛物线的对称轴为直线x=3,求函数的关系式。

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