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1、第一章线性规划1.已知我系有三种不同体系的建筑应予以修建，其耗用资源数量及可用的资源数量如下表。问不同体系的建筑面积各为多少，才能使提供的建筑面积达到最大？造价（元砖块（块人工（工钢材（kg/m2）水泥（kg/m2）/m2）/m2）日/m2）砖混结构105121102104.5钢混结构137301903.0框架结构122251803.5资源限量11000万元2000万kg15000万kg14700万块400万工日解：设三种不同体系建筑面积依次为：x，x，x万m2。则：123maxZ=x+x+x123⎧105x
2、+137x+122x≤11000123⎪12x+30x+25x≤2000⎪123⎪⎪110x+190x+180x≤15000123⎨210x≤147000⎪1⎪4.5x+3.0x+3.5x≤400123⎪⎪⎩xxx,,≥0123其中x，x，x为决策变量。1232.把下列线性规划问题化为标准型。minZ=x+2x+3x123⎧−2x+x+x≤9123⎪⎪−3x+x+2x≥4123⎨3x−2x−3x=−6⎪123⎪x≤0,x≥0,x⎩123无约束解：令Z′=−Z，x′=−x，x=x′−x′′（x′≥0、x′′≥0
3、）。则问题转化为：1133333maxZ′=x′−2x−3x′+3x′′+0x+0x123345⎧2x′+x+x′−x′′+x=912334⎪⎪⎪3x1′+x2+2x3′−2x3′′−x5=4⎨⎪3x′+2x+3x′−3x′′=61233⎪⎪xxx′,,′,x′′,xx,≥0⎩1233453.求下列Lp问题的所有基解、基可行解、最优解maxZ=2x+3x12⎧2x+2x≤1212⎪⎪4x≤161⎨5x≤15⎪2⎪x≥0,x≥0⎩12解：化为标准型：maxZ=2x+3x+0x+0x+0x12345⎧2x+2x+
4、x=12123⎪⎪4x+x=1614⎨5x+x=15⎪25⎪x≥0(j=1,2,⋯,5)⎩j系数矩阵：⎛22100⎞⎜⎟A=40010⎜⎟⎜05001⎟⎝⎠（1）取⎛221⎞⎛01⎞⎜⎟⎜⎟B=(,ppp,)=400，则N=(pp,)=10。1123⎜⎟145⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝050⎠⎝01⎠TTX=(,xxx,)，则X=(,xx)B1123N145−1⎛221⎞⎛12⎞⎛4⎞⎛x1⎞TT−1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟当X=(,xx)=(0,0)时，X=Bb=40016=3=xN145B11⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜2⎟⎜⎝050⎟⎜
5、⎠⎝15⎟⎠⎜⎝−2⎟⎠⎜⎝x⎟⎠3T∴X=(43−200)1（2）取⎛220⎞⎛10⎞⎜⎟⎜⎟B=(,ppp,)=401，则N=(pp,)=00。2124⎜⎟235⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝050⎠⎝01⎠TTX=(,xxx,)，则X=(,xx)B2124N235−1⎛220⎞⎛12⎞⎛⎞3⎛x1⎞TT−1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟当X=(,xx)=(0,0)时，X=Bb=40116=3=xN235B22⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜2⎟⎜⎝050⎟⎜⎠⎝15⎟⎠⎜⎟⎝⎠4⎜⎝x⎟⎠4T∴X=(33040)2（3）取⎛220⎞⎛10⎞⎜⎟⎜⎟B
6、=(,ppp,)=400，则N=(pp,)=01。3125⎜⎟334⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝051⎠⎝00⎠TTX=(,xxx,)，则X=(,xx)B3125N334−1⎛220⎞⎛12⎞⎛⎞4⎛x1⎞TT−1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟当X=(,xx)=(0,0)时，X=Bb=40016=2=xN334B33⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜2⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝051⎠⎝15⎠⎝⎠5⎝x5⎠T∴X=(42005)3（4）取⎛210⎞⎛20⎞⎜⎟⎜⎟B=(,ppp,)=400，则N=(pp,)=01。4135⎜⎟424⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝001⎠⎝50⎠
7、TTX=(,xxx,)，则X=(,xx)B4135N424−1⎛210⎞⎛12⎞⎛4⎞⎛x1⎞TT−1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟当X=(,xx)=(0,0)时，X=Bb=40016=4=xN424B44⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜3⎟⎜⎝001⎟⎜⎠⎝15⎟⎠⎜⎝15⎟⎠⎜⎝x⎟⎠5T∴X=(404015)3（5）取⎛200⎞⎛21⎞⎜⎟⎜⎟B=(,ppp,)=410，则N=(pp,)=00。5145⎜⎟523⎜⎟⎜⎝001⎟⎠⎜⎝50⎟⎠TTX=(,xxx,)，则X=(,xx)B5145N523−1⎛200⎞⎛12⎞⎛6⎞⎛x1⎞
8、TT−1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟当X=(,xx)=(0,0)时，X=Bb=41016=−8=xN523B55⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜4⎟⎜⎝001⎟⎜⎠⎝15⎟⎠⎜⎝15⎟⎠⎜⎝x⎟⎠5T∴X=(6,0,0,8,15−)。5（6）取⎛210⎞⎛20⎞⎜⎟⎜⎟B=(ppp,,)=001，则N=(,pp)=40。6234⎜⎟615⎜⎟⎜⎝500⎟⎠⎜⎝01⎟⎠TTX=(,xxx,)，则X=(,xx)B6234N615−1
