解答题规范练2

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1、解答题规范练(二)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．2．如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上(异于C，D)的点，AE＝3，圆O直径为9.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值．3．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙

2、、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格互不影响．(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分布列和数学期望．4．已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f＋f＋f＋…＋f＋f(1)．(1)求Sn；(2)设bn＝(a∈R)且bnb>0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，

3、OD

4、＝4，P是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设λ＝·，求λ的取值

5、范围．6．已知函数f(x)＝lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y＝x2的图象恒在函数y＝f(x)图象的上方．参考答案【解答题规范练(二)】1．解　(1)∵m＝，n＝，m·n＝－1，∴2cos2－2sin2＝－1.∴cosA＝－.(2)由(1)知cosA＝－，且0

6、面，CD在圆O所在的平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE.∵CD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)解　∵CD⊥平面ADE，DE⊂平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE为圆O的直径，即CE＝9.设正方形ABCD的边长为a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，则，a＝3.∴DE＝6.以D为坐标原点，分别以ED，CD所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，E(－6,0,0)，C(0，

7、－3，0)，A(－6,0,3)，B(－6，－3，3)．设平面ABCD的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，即取x1＝1，则n1＝(1,0,2)．同理，可求出平面BCE的一个法向量为n2＝(，2,2)．则cos〈n1，n2〉＝＝，故所求的二面角平面角的正切值为.3．解　(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P(A)＝，P(B)＝P(C)＝，至少有一人面试合格的概率是1－P()＝1－P()()()＝1－××＝.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝P(B)＋P(C)＋P()＝P()P(B)P()＋P()P()P(

8、C)＋P()P()P()＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝P(AC)＋P(AB)＋P(A)＝P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P()＝××＋××＋××＝；P(ξ＝2)＝P(BC)＝P()P(B)P(C)＝××＝；P(ξ＝3)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.所以ξ的分布列是ξ0123Pξ的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.4．解　(1)法一　因为f(x)＋f(1－x)＝6，Sn＝f＋f＋…＋f＋f(1)，∴2Sn＝＋＋…＋＋2f(1)＝6n－2.即Sn＝3n－1.法二　Sn＝f＋f＋…＋f＋f(1)＝－2＋4n＝3

9、n－1.(2)由<，得：an<0(*)，显然a≠0.①当a<0时，则－>0，∴由(*)式得an<0.但当n为偶数时，an>0，矛盾，所以a<0不合题意；②当a>0时，因为an>0恒成立，由an<0，得a>＝1＋，当n＝1时，1＋取最大值，故a>.综上所述，a的取值范围为.5．解　(1)依题意半焦距c＝1，左焦点为F′(－1,0)．则2a＝

10、BF

11、＋

12、BF′

13、，由B，

14、BF

15、＝，由距离公式得

16、BF′

17、＝，2a＝4，a＝2，b2＝a2－c2＝22－1＝3.所以椭圆E的方程为＋＝1.(2)由(1)知，A1(－2,0)，A2(2,0)．设M(x0，y0)．∵M在椭圆E上