解答题规范练1

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1、解答题规范练(一)1．已知向量m＝(sinx,1)，n＝，函数f(x)＝(m＋n)·m.(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求△ABC的面积S.2．甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是，.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)若

2、射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)．用X表示乙的总得分，求X的分布列和数学期望．3.在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an(n∈N*)．(1)证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.4．如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角APDF的余弦

3、值．5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点的坐标分别为A(－2,0)、B(2,0)，离心率e＝.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点．①当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；②若直线l：y＝k(x－1)(k≠0)与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x＝4上．6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤4；(3)若过点A(

6、1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．参考答案【解答题规范练(一)】1．解　(1)f(x)＝(m＋n)·m＝sin2x＋1＋sinxcosx＋＝＋1＋sin2x＋＝sin2x－cos2x＋2＝sin＋2.因为ω＝2，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故所求单调递增区间为(k∈Z)．(2)由(1)知，f(A)＝sin＋2，又A∈，∴－<2A－<.由正弦函数图象可知，当2A－＝，即A＝时，f(x)取得最大值3，由余弦这理，a2＝b2＋c2－2bccosA.可得12＝b2

7、＋16－2×4b×，∴b＝2.从而S＝bcsinA＝×2×4×sin＝2.2．解　(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意，得事件A的概率P(A)＝×＝；(2)由题意，X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝×＋××＋×＝，P(X＝1)＝××＋××＝，P(X＝2)＝××＝.所以X的分布列为：X012PE(X)＝1×＋2×＝.3．(1)证明　由条件得＝·，又n＝1时，＝1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列．从而＝，即an＝.(2)解　由bn＝－＝得Sn＝＋＋…＋⇒Sn＝＋＋…＋＋，两式相减得Sn＝＋2－，所以Sn＝5－.4．(1)

8、证明　∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)．不妨令P(0,0，t)，∵＝(1,1，－t)，＝(1，－1,0)，∴·＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，即PF⊥FD.(2)解　设平面PFD的法向量为n＝(x，y，z)，由得令z＝1，解得：x＝y＝.∴n＝.设G点坐标为(0,0，m)，E，则＝，要使EG∥平面PFD，只需·n＝0，即×＋0×＋1×m＝m－＝0，得m＝t，从而满足AG＝AP的点G即为所求．(3)解　∵

9、AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得＝(1,0,0)，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA＝45°，PA＝1，平面PFD的法向量为n＝.∴cos〈，n〉＝＝＝.故所求二面角APDF的余弦值为.5．(1)解　由题意知a＝2，e＝＝，所以c＝1，b＝.故椭圆E的方程为＋＝1.(2)①解　

10、F1F2

11、＝2，设F1F2边上的高为h，则S△PF1F2＝×2×h＝h.设△PF1F2的内切圆的半径为R，因为△PF1F2的周长为定值6，所以R×6＝3R＝S△PF1F2，当P在椭圆短轴顶点时，h最大为，故S△PF1F2

12、的最大值为，于是R的最大值为，此时内切圆圆心的坐标为.②证明　将直线l：y＝k(x－1)代入椭圆E的方程＋＝1，并整理得(