解答题规范练3

《解答题规范练3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、解答题规范练(三)1．设函数f(x)＝cos＋2cos2，x∈R.(1)求f(x)的值域；(2)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．2．在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(2)若教师甲在某场比赛中，第1个球没有投进，求他在这场比赛中获奖的概率；(3)记教师甲在某场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望．3．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60

2、°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角APBC的余弦值．4．已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列的前n项和Tn.5.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．6．如图，椭圆C：＋＝1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，

3、A1B1

4、＝，

5、S▱A1B1A2B2＝2S▱B1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，

6、

7、＝1.是否存在上述直线l使·＝1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案【解答题规范练(三)】1．解　(1)f(x)＝cosxcosπ－sinx·sinπ＋cosx＋1＝－cosx－sinx＋cosx＋1＝cosx－sinx＋1＝sin＋1，因此f(x)的值域为[0,2]．(2)由f(B)＝1得sin＋1＝1，即sin＝0，又因0

8、a＋2＝0，解得a＝1或2.法二　由正弦定理＝，得sinC＝，C＝或.当C＝时，A＝，从而a＝＝2；当C＝π时，A＝，又B＝，从而a＝b＝1.故a的值为1或2.2．解　(1)记“教师甲在一场比赛中获奖”为事件A，则P(A)＝C×2×4＋C××5＋6＝.所以教师甲在一场比赛中获奖的概率为.(2)记“教师甲在某场比赛中，第1个球没有投进，他在这场比赛中获奖”为事件B，即教师甲必须在第2、3、4次投球中至少投进2个，且第5、6次都投进，才能获奖．所以P(B)＝3×2＋C×2××2＝.即教师甲在这场比赛中获奖的概率为.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知X～B

9、.P(X＝k)＝C·k·6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6)，X的分布列为X0123456P所以E(X)＝×(0×1＋1×12＋2×60×＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)＝＝4.3．(1)证明　因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.又AD∩PD＝D，所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)解　如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．A＝

10、(－1，，0)，P＝(0，，－1)，B＝(－1,0,0)．设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则即因此可取n＝(，1，)．设平面PBC的法向量为m，则可取m＝(0，－1，－)，则cos〈m，n〉＝＝－.故二面角APBC的余弦值为－.4．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，则解得所以an＝2n＋3.Sn＝＝n(n＋4)．(2)由bn＋1－bn＝an，所以bn－bn－1＝an－1(n≥2，n∈N*)．当n≥2时，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1＝(n－1)(n－1＋4)＋3＝n(n＋2)．对b1

11、＝3也适合，所以bn＝n(n＋2)(n∈N*)．所以＝＝.Tn＝＝＝.5．解　(1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.(2)f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．当k＝0时，f′(x)＝－，所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0；在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调