精品解析：【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题（原卷版）

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1、2019年海口市高考调研测试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.系统抽样D.按地区分层抽样4.已知点

2、为双曲线：的左支上一点，，分别为的左、右焦点，则（）A.1B.4C.6D.85.设，，是等比数列的前三项，则（）A.B.C.D.6.下列不等式正确的是（）A.B.C.D.7.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.6B.7C.8D.98.的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（）A.1B.20C.21D.319.若直线与曲线相切，则（）A.3B.C.2D.10.等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（）A.B.C.D.11.某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（）A.B.C

3、.D.12.已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量，的夹角为，且，，则__________．14.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期是__________．15.若函数有零点，则的取值范围为__________．16.在空间直角坐标系中，，，，，若四面体的外接球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明

4、过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.在△ABC中，3sinA=2sinB，．（1）求cos2C；（2）若AC-BC=1，求△ABC的周长．18.如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.19.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在，，，，，，各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.（1）求未来4年中，至少有2年该河流水位的概率（结果用分数表示）.（2）已知该河流对沿河工厂的

5、影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失50000元；当时，损失300000元.为减少损失，工厂制定了三种应对方案.方案一：不采取措施；方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元.试问哪种方案更好，请说明理由.20.在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点.（1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.（2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）证明：函数在其定义域上是单调递增函数.（2）设，当时，不等式恒成立，求的取值范围.22.在直角坐标系

6、中，曲线的参数方程为（为参数），直线：与曲线交于，两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最大值.23.已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式的解集为，且，求的值.