21.1一元二次方程(1)

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1、课题第21章一元二次方程22.1一元二次方程（1）时间教学目的知识技能掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题。过程方法通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。情感态度、价值观能根据具体问题中的数学关系列出方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点在一元二次方程化成一般式后，如何确定一次项和常数项。教学手段讲练结合教学过程一、引入1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到

2、7.2万册，求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为，则整理得①2、教材P29引例.解：设雕像下部高米，则整理得②3、教材P30问题1解：设切去的正方形的边长为cm，则整理得化简得③4、教材P30问题2解：设应邀请个队参赛，则3整理得化简得④二、新课1、一元二次方程的概念观察方程①②③④，得出它们的共同特点：（1）方程的左右两边都是整式（这样的方程叫做整式方程）；（2）方程中只含有一个未知数（一元）；（3）未知数的最高次数是2（二次）.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程

3、，叫做一元二次方程.如：，，等都是一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.例1、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解：整理得此方程的二次项系数为3，一次项系数为－24，常数项为1.注意：①一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数；②一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一

4、次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的.因此，确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项，必须首先把方程转化成一般形式；③指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号.练习、教材P32/1题、补充：（1），（2）；2题.例2、（1）关于的方程是一元二次方程，则；3（2）关于的方程是一元二次方程，则=―2；练习、(1)下列方程：①②③④⑤⑥（为常数）哪些是一元二次方程，指出它们的序号.答案：方程①是一元二次方程.(2)是关于的一元二次方程，则的解集为且.3、一元二次方程的解定义：使一元二次方程左右

5、两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.例如，当时，，所以，是方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.三、小结1、一元二次方程的有关概念；2、一元二次方程的一般形式；3、一元二次方程的解.一元二次方程有时有两个根，有时没有实数根，这是它与一元一次方程的区别.3