21.1一元二次方程(1)

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1、21.1一元二次方程(1)引言:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x创设情境　提出问题请同学们试着设未知数，列方程。（不解答）引言中的方程有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题．x2＋2x－4=0①创设情境　提出问题问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果无盖方盒

2、的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，根据题意得：(100－2x)(50－2x)=3600.4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．整理，得合作探究　形成知识这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.合作探究　形成知识一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次

3、方程合作探究　形成知识一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项合作探究　形成知识例1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx初步应用　巩固知识例2:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为

4、3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得初步应用　巩固知识1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：综合应用　深化提高2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．综合应用　深化提高1.一元二次方程的概念只

5、含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.课堂小结