26.2 二次函数的图象与性质（1）

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1、课题：26.2二次函数的图象与性质（1）课时：1课时课型：新授课目的要求：（1）、会用描点法画出二次函数的图象。（2）、熟悉二次函数的基础上，概括出图象的特点及函数的性质（3）、利用二次函数的意义解决有关问题，提高学生的理解能力。重点：掌握二次函数的一般形式并加以运用；难点：如何通过问题概括出函数的解析式是本节课的难点；教法学法：1、引导学生从问题1入手，利用表格的形式找出一边长和面积的关系，再从问题2入手，找出售价与利润的关系，从而得出二次函数的一般形式，先回顾知识要点，归纳和疏通有关知识网络，做到讲练结合，每一个知识点配备相应的题组进

2、行有针对性的复习和训练。2、学生在以前已学过了一次函数，反比例函数等，从中对函数有较深的认识，这里关键要突出二次函数中的二次与其它的不同。[知识引入]通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．[新课及创新思维]我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点

3、？有何不同点？（1）（2）解列表x…-3-2-10123……188202818……-18-8-20-2-8-18…分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．2仁寿县汪洋镇中夏卫星不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称

4、性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解（1）由题意，得，解得k=2．（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值

5、范围内．解（1）由题意，得．列表：C2468…14…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．[回顾与反思]（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．[课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）（3）2．（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．

6、3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．2仁寿县汪洋镇中夏卫星[课外作业]A组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）（2）2．填空：（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．（2）当m=时，抛物线开口向下．（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函数的图象（草图）．4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．B组5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．

7、（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5cm3．6．二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．1．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．[板书设计]：课题：26.2二次函数的图象与性质（1）例题一例题三：

8、例题二堂上练习：[课后记]：2仁寿县汪洋镇中夏卫星