天津市河西区20082009学年度第二学期高三总复习质量

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1、天津市河西区2008—2009学年度第二学期高三总复习质量调查（一）数学试卷（理科）（1）已知全集集合，则等于ABCD（2）复数的共折轭数是ABCD（3）A、B两名同学载5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B两人的平均成绩分别是XA,XB，则下列结论正确的是AXAXB,B比A成绩稳定CXAXB,A比B成绩稳定（4）圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是A1BCD3（5）若函数的定义域和值域都是，，则成立的充要条件是AB有无穷多个，使得CC中不存在使得（6）一致D为的边BC上的重点，所在平面内有一点P，满足，则

2、等于ABC1D2（7）为得到函数的图像，只需将函数，的图像A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向右平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度（8）已知函数满足，则的最小值是A2BC3D4（9）设O为坐标原点，，若点B满足则的最小值是AB2C3D(10)已知是R上的偶函数，且当时，，有是函数的零点，则的大小关系是ABCD第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大提共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中横线处）（11）以双曲线的中心为顶点，右焦点的抛物线方程是（12）执行右边的程序框图，则输出的结果S（13）已知一个实心铁质的集合体的正视图，侧视图和俯视图都

3、是半径为3的圆，将8个这样的集合体溶成一个实心的球，则该球的表面积为（14）如图，从圆O外一点A引圆的切线和割线，已知，,圆外一点引圆的切线和割线已知圆到的距离为（15）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（16）将6名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配1名学生的不同分配方案共有种（用数字做答）三、简答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知（I）求的值（II）求的值（18）（本小题满分12分）一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个，用表示取出的3个球中的大编号。（I）用的

4、分布列（II）求的数学期望和方差（19）（本小题满分12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点（I）求证：（II）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上（I）求椭圆C的方程；（II）设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。（21）（本小题满分14分）已知函数，其中实数（I）求函数的单调区间；（II）当函数与的图象只有一个公共点且存最在小值时，记的最小值为，求的值域（I）若在区间内均为增函数，求的取值范围。（22）（本小题满分14分）若有穷数列是正整数），满

5、足即（是正整数，且）就称该数列为“对称数列”（I）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项；（II）已知是项数的对称数列，且构成首项为70，公差为-4的等差数列，数列的前项和为取到最大值并求此最大值；（III）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得1，2，22，……2m-1称谓数列中的连续项；当，试求其中该数列的前2009项的和参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBAADCDBCA一、填空题（每小题4分，共24分）11121013144141516540三、解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请

6、相应给分）17解：(I)由题意得，即，，……3分又，，……4分……6分（II），于是又……8分又……10分……12分18解：(I)最大编号分别为3，4，5，6。，……2分……4分，……6分……8分，即分布列为3456（II）的数字期望……10分的方差……12分19解：(I)证明：连结是长方体，面又面，，又是正方形，面，即……3分又，……6分（II）如图，以为原点建系，由题意的……6分于是，设面不妨设由……8分设面，不妨设……9分若与的夹角，则……11分据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是……12分20解：(I)由题意知故……1分又设椭圆中心关于直线的对称点为，于是方程为……2分由得线段

7、的中点为（2，-1），从而的横坐标为4故椭圆的方程为=1……4分（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得①……6分由，得又不合题意……8分设点，则由①知……9分直线方程为……10分令得，将代入整理得，再将，代入计算得直线轴相交于顶点（1，0），……12分21解：(I)……2分①若,则当或时时，内是增函数，在内是减函数，……4分②若内是增函数，在内是减函数……6分（II）由题意知得……7分恰有一根（含重根）……8分又的值域为和内是增函