2009年天津市河西区第二学期高三总复习质量调查二数学试卷文科.doc

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1、2009年天津市河西区第二学期高三总复习质量调查（二）数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下面的对应题目处．）1.已知函数f（x）=lg（x+3）的定义域为M，的定义域为N，则M∩N等于A.B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x－2y的最小值为A.－4B.－5C.－6D.－83.“a<2”是“函数无零点”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设复数z满足，则z等于A

2、.－2+2iB.－2－2iC.2－2iD.2+2i5.已知a≥0，b≥0，且a+b=4，则A.B.C.D.6.已知向量=（－3，4），=（2，2），则△ABC的面积等于A.1B.C.7D.7.执行下边的程序框图，则输出的S等于A.162B.165C.195D.1988.设中心在原点的椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上，且长半轴长为10，若曲线C2上任意一点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线C2的方程为A.B.C.D.9.已知，则a，b，c的大小关系是A.a

3、≥0时，，若对任意的，不等式，则实数t的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上．）11.一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为n的样本，已知高三年级有m名学生，那么从高三年级抽取的学生人数是.12.点A（－2，3）到直线3x－4y－2=0的距离是.13.已知函数（a>0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是.14.已知是方程的两个根，且，则=.15.如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，直线PQ切⊙O1于P，与⊙O2交于N、Q

4、两点，直线AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，则PM=.16.已知函数则不等式的解集为。三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为，最大值为3.（Ⅰ）求ω和常数a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调增区间。18.（本小题满分12分）甲袋中装有1个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和1个黑球，现从两袋中各取1个球.（Ⅰ）求恰有1个白球和1个黑球的概率；（Ⅱ）求两球颜色相同的概率；（Ⅲ）求至少有1个红球的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P－

5、ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。（Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；（Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；（Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=－2，过点M（－1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.（Ⅰ）求抛物线C的方程及直线l的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求｜｜（用k表示）.21.（本小题满分14分）已知a是实数，函数（Ⅰ）若，求a的值及曲线y=f(x)在点处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值.22.（

6、本小题满分14分）已知等差数列{an}满足；又数列{bn}满足…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前n项和.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有成立？并证明你的结论.【参考答案】一、选择题：（每小题5分，共50分）1.B2.D3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.B二、填空题：（每小题4分，共24分）11.；12.4；13.；14.；15.4；16.三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17.解：（Ⅰ）1分3分5分由，得6分又当时，，得a=2.8分（Ⅱ）当8分即时函数递增故f(x)的

7、单调增区间为12分18.解：（Ⅰ）各取1个球的结果有（红，红1），（红，红2），（红，白1），（红，白2），（红，黑），（白，红1），（白，红2），（白，白1），（白，白2），（白，黑），（白＇，红1），（白＇，红2），（白＇，白1），（白＇，白2），（白＇，黑），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，白1），（黑1，白2），（黑1，黑），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，白1），（黑2，白2），（黑2，黑），（黑3，红1），（黑3，红2），（黑3，白1），（黑3，白2），（黑3，黑）等30种情况.4分其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8种情况，

8、故1白1黑