提前班数学试卷

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1、2010年普陀中学保送生考试数学试题考生注意：全卷共三大题13小题，考试时间60分钟，满分120分.姓名一、选择题（有且只有一个答案，每小题6分，共30分）1、用配方法解方程，变形结果正确的是（）(A)(B)（C）(D)2、.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A.　　　　B.　　　C.　　　D.　　　　　　3．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图像上，点N在一次函数的图像上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是C．有最大值，且最大值是

2、D．有最小值，且最小值是4．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=aEC=FA=b(a>b).当BF平分AE时，则的值为（）(第5题)ABCDA1B1C1D1(A)(B)(C)(D)5、如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2010条棱分别停止在所到的正方体顶

3、点处时，它们之间的距离是（）A．B．0C．D．1二.填空题（每题6分，共30分）6、若，则_______．7.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，．8、如图，Rt△ABC的直角边在X轴的正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交OBAAAEDcyx第8题Y轴负半轴于点E，双曲线=（X＞O）的图象经过点A，若S△BEC=4，则K等于第9题9．如图2中，BC切圆O于B，AB＝BC＝OA，连AC交圆O于D，OC交圆O于E则∠CED的度数为10.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地

4、设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2010棵树种植点的坐标为三、解答题：（共60分）11．（本题满分16分）：菜贩以2.00元/千克的进价购入50千克西红柿，其中有5千克西红柿被挤压或碰撞后，只能按1.80元/千克售出，其余的西红柿有大有小，菜贩准备将之分开出售，大的售价3.00元/千克，小的售价2.50元/千克, (1)西红柿全部售完后，平均每千克至多净赚多少元？至少净赚多少元？(2)如果希望西红柿全部售完后每千克净赚0.6元，那么至少应有多少千克的西红柿售价是

5、3.00元。 12．（本题满分22分）设表示第一个圆的半径，表示第二个圆的半径，表示两圆的圆心距，表示第三个圆的半径，且第三个圆与第一、第二个圆都相切，记号为表示第三个圆的可画数，则(1)=(2)=；(3)若=0，则X取值范围为：(4)若=1，则=；(5)试求=3和5时的的值，并画出示意图；(6)试求的最大值和最小值。13.（本小题满分22分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当

6、为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．BOAPM 2010年普陀中学保送生考试数学试题答案1.D2.C3.D4.C5.B6.20097.-48.89.97.5°10.(5,402)11.①0.88  0.43 …………………………………(10分)②17千克…………………………………(6分)12、解：(1)5；…………………………………(3分)(2)8；…………………………………(3分)(3)0＜x＜0.5；…………………………………(3分)(4)0.5…………………

7、………………(3分)(5)=3时，；=5时，；…………(6分)(6)最大=6；最小=4。…………………………(4分)13.解：（1）设所在直线的函数解析式为，∵（2，4），∴,,∴所在直线的函数解析式为.………………………………（4分）（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，∴（0≤≤2）.∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.∴当时，（0≤≤2）.∴点的坐标是（2，）.………………………………（4分）②∵==，又∵0≤≤2，∴当时，PB最短.……………………………………………（4分）（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.假设在抛物线上存在点，使.设

8、点的坐标为