2010宜昌市中考复习——2004-2009年宜昌市中考数学_(函数题)

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1、2004-2009年宜昌市中考数学卷函数题【04年】25．如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．(1)说明点A、C、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．(本题图形仅供分析参考用)15【04

2、年】答案：25．解：（1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y=x+1(1分).将点E的坐标E(，)代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=，∵左边=右边，∴点E在直线y=x+1上，即点A、C、E在一条直线上（2分）.（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD内部，∴点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下，（3分）解法二：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为，且P在矩形ABCD内部，∴1＜＜3，由1＜1—得—＞0，∴a＜0，∴抛物线的开口向下.（3分）XGFOPDE25题图CABY（3

3、）连接GA、FA，∵S△GAO—S△FAO=3∴GO·AO—FO·AO=3∵OA=1，∴GO—FO=6.设F（x1,0）、G（x2,0），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1＜x2，又∵a＜0，∴x1·x2=＜0，∴x1＜0＜x2，∴GO=x2，FO=—x1，∴x2—（—x1）=6，即x2+x1=6，∵x2+x1=—∴—=6，∴b=—6a,（5分）∴抛物线解析式为：y=ax2—6ax+1,其顶点P的坐标为（3，1—9a）,∵顶点P在矩形ABCD内部，∴1＜1—9a＜3,∴—＜a＜0.（6分）由方程组y=ax2—6ax+1，y=x+1得：ax2—（6a+）x

4、=0∴x=0或x==6+.当x=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，则有：0＜6+≤，解得：—≤a＜—(8分)综合得：—＜a＜—（9分）∵b=—6a，∴＜b＜(10分)15【05年】25.已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C(xC，yC)作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于．（1）求点C的坐标；（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞

5、MQ．设抛物线y=a0x2＋h0过点P、Q，抛物线y=a1x2＋h1过点P1、Q1，则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证；②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围．（第25题）15答案：25.解：（1）yB=5=半径;xCyC=,+y2C=25,得C(4,3)…2分和C(4,－3)…3分（2）①过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a0x2＋h

6、0即为y=－x2+,得h0＝.过P1(p+1，3)、Q1（p，5）的抛物线y=a1x2＋h1即为y=,h1=.h0—h1＝－………4分＝＝，（∵MQ＞M1Q1，其中MQ＝6，∴0≤p＝1／2M1Q1＜3，）可知0≤p＜3；∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，因而得到h0—h1＞0，证得h0＞h1.（或者说明2p+1＞0，在0≤p＜3时总是大于0，得到h0—h1＞0.…5分②显然抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下，a＜0.当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，∴yK≥5；…6分将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c沿x轴平移，使其对

7、称轴为y轴，这时yK不变.（8分，这里为独立评分点）则由上述①的结论，当T在FB上运动时，过F（－3，5）、B（3，5）、C（4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，∴yK≤，……9分∴5≤yK≤.……10分（说明：①（1）中C(4,3)和C(4,－3)任得一个评2分；②（1）未解出不影响（2）的评分；③叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）15【06年】25．如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n＜0)。以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA,点C在第二象限。将矩形AOBC绕点A逆时