高三数学简单的逻辑联结词

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1、第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)一般地，用联结词“”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“”．(2)一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“”．(3)一般地，对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作，读作．基础知识梳理p∧q且p且qp∨qp或q￢p“非p”或“p的否定”(4)简单复合命题的真值表：基础知识梳理pqp∧qp∨q￢p真真真真假真假假真假真假假假真真真假假假否命题与命题的否定是否相同？【思考·提示】否命题与命题的否定不是同一概念，否命

2、题是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而命题p的否定即非p，只是否定命题的结论．基础知识梳理思考？2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“”表示．存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做；“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．基础知识梳理∀∃全称命题∀x∈M，p(x)(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为，读作：“存在M中的

3、元素x0，使p(x0)成立”．基础知识梳理∃x0∈M，p(x0)3．含有一个量词的命题的否定基础知识梳理命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，￢p(x0)∀x∈M，￢p(x)全称命题与特称命题的否定有什么关系？【思考·提示】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．基础知识梳理思考？1．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．∀x∈R，x2＋x＋1＜0C．存在实数大于等于3D．菱形的对角线垂直答案：C三基能力强化2．下列四个命题中，其中为真命题的是()A．∀x∈R，x2＋

4、3＜0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x∈Z，使x5＜1D．∃x∈Q，x2＝3答案：C三基能力强化3．(2009年高考天津卷改编)命题“存在x0∈R，lgx0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，lgx0＞0B．存在x0∈R，lgx0≥0C．对任意的x∈R，lgx≤0D．对任意的x∈R，lgx＞0答案：D三基能力强化4．(教材习题改编)“矩形的对角线互相平分或互相垂直”是________命题．答案：真三基能力强化5．命题p：“－2不是偶数”，q：π是无理数，则在“p∧q”，“p∨q”，“￢p”，“￢q”中，真命题有________

5、，假命题有________．解析：易判断知p假，q真，故真命题有p∨q，￢p；假命题有p∧q，￢q.答案：p∨q，￢pp∧q，￢q三基能力强化“p∨q”、“p∧q”、“￢p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“￢p”形式命题的真假．课堂互动讲练考点一命题真假的判断课堂互动讲练例1写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相

6、等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．课堂互动讲练【思路点拨】(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假．【解】(1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．￢p：1不是素数．真命题．课堂互动讲练(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．￢

7、p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．课堂互动讲练(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．￢p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．课堂互动讲练【名师点评】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断．课堂互动讲练把例1中的要求改为“写出下列各组命题构成的(￢p)∨(￢q)，(￢p)∧(￢q)形式的复合命题，并判断真假”．解：

8、(1)￢p：1不是素数，真命题，￢q：1不是方程x2＋2x－3＝0的根，假命题，课堂互动讲练互动探究(￢p)∨(￢q)：1不是素数或不是方程x2＋2x－3＝0的根，真命题，(￢p)∧(￢q)：1既不是素数又不是方程x2＋2x－3＝0的根，假命题．课堂互动讲练(2)￢p：有些平