山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

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1、2013年济宁市高三模拟考试数学(理工类)试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．如果事件A、B独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．复数，则复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是A．{}B．{}C．{}D．{}3．下列

2、命题中正确的有①设有一个回归方程=2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“”的否定P：“”；③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1

3、63.8415.0246.5357.87910.8284．平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形5．已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=，且当时，，则=A．1-eB．e-1．C．-l-eD．e+l6．如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中①表示的“条件”应该是A．i≥3B．i≥4C．i≥5D．i≥67．设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则ab的最大值为A．1B．C．D．8．已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则

4、下列命题正确的是A．若，，，则B．若，则C．若则D．若则9．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A．24种B．18种C．48种D．36种10．关于函数的四个结论：P1：最大值为；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；P3：单调递增区间为[]，；P4：图象的对称中心为()，．其中正确的结

5、论有A．1个B．2个C．3个D．4个11．现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①12．过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题．每小题4分．共16分．13、如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，

6、曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是▲14．的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为▲15．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+7…23=3+533=7+9+11…24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为▲16．函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1)在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“和谐区间”

7、．下列函数中存在“和谐区间”的是▲(只需填符合题意的函数序号)①；②；③；④。三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，已知A=，．(I)求cosC的值；(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．18．(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲

8、、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB