中考数学总复习专题二代数式

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1、专题二代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念单项式多项式整式分式式式样有理式无理式代数式分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。如：。分母中不含有字母的代数式叫做整式。整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0

2、、-3。几个单项式的和或差，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如为分式。4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。7.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个

3、数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。a·a…a=n个9.指数⑴(—幂，乘方运算)①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），

4、＜0（n是奇数）⑵零指数公式：=1（a≠0）负整指数公式：二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义：当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式的式子。②化简方法（两种）：（1）利用除法法则;(2)利用分式的基本性质3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①同底数幂相乘：·=;②同底数幂相除：÷=;③幂的乘方：=;④积的乘方：=;⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用）技巧：5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。6．乘法公式：;（a+b）（a-b）=(a±b)=（

5、注意：凡是公式都可以倒用）7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)（注意：凡是公式都可以倒用）10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..三、巩固练习一：选择题1、(2009，广州）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（）（A）（B）（C）（D）2、（2009，荆门）若=(x＋y)2，则x－y的值为()(A)－1．(B)1．(C)2．(D)33、（2010，

6、包头）化简，其结果是（）A．B．C．D．4、(2009，青海)在函数中，自变量的取值范围是（）A．且B．且C．D．5、（2011山东济宁，）若，则的值为（）A．1B．－1C．7D．－76、（2011广东茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是．7、（2011广东广州市）下面的计算正确的是（　　）．A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．(x5)2=x78、（2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋19、（2010，河池）化简的结果为…………【

7、】A．B．C．D．110、（2010，襄樊）化简：的结果是（　　）　　A．2　　B．　　C．　　D．二：填空题1、（2011广东广州市）定义新运算“”，规定：ab=a－4b，则12(－１)＝　　　．2、（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．3、（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第3题图形有个小圆.（用含