中考总复习二-----代数式

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1、中考总复习二代数式一、代数式的分类：基本概念：'有理弋J整式强鷲代数式有理式1多项式分式无理式（被开方数含有字母）（3）代数式：课标要求（有的放矢）①在现实情境屮进一步理解用字母表示数的意义。②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。[参见例3与例4]③能解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义。[参见例5]④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式①了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）o②了解整式的概念，会进行简单的整式加1减运算；会进行简单的整式乘法

2、运算、（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。③会推导乘法公式：（a十b）（a一b）=a2一b2；（a十b）2=a2十2ab十b2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算。④•会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。[参见例6]二、整式的概念都是数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.单项式中数字因数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个非0数的次数是0.几个单项式的和叫做

3、多项式.一个多项式屮，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.三、整式的运算1.整式的加减运算法则及步骤：（1）列式；（2）去括号；（3）合并同类项.1.整式的乘法：(1)同底数幕相乘，底数不变，指数相加.即am-an=am+n(m.n都是正整数).(2)幕的乘方，底数不变，指数相乘.即的”=严(m,n都是正整数)(3)积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方，再把幕相乘•即(a-b)m=am-bm(m是正整数)(4)同底数幕相除，底数不变，指数相减.即am=am~n(aHO,m,n是正整数，且m>n).(5)单项式乘以单项式的运

4、算性质：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式。(6)单项式与多项式相乘的运算性质单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。(7)多项式与多项式相乘的运算性质多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.四、乘法公式(8)平方差公式：(a+b)(a-b)二a2-b2.两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差.(9)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2;(a~b)2=a2-2ab+b2.两数和(或两数

5、差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.•(10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)二x2+(a+b)x+ab.(11)完全平方公式的推广：(d+/?+cF=a2+b2+c2+lab+2ac+2bc(a+h)3=a3+3a2h+3〃+，(a-bY=a3-3a2b^-3ab2-b3五、0指数、负整数指数(1)a()=(aHO)・即非0的数的0次幕都等于1.(2)^=-L(a^O,p是正整数).ap即非0的数的-P次幕等于这个数的P次幕的倒数.六、分解因式的概念1.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.①•分

6、解因式与整式乘法的关系：是互为逆变形分解因式如匚:亠a2-b2(a+b)(a~b)②从左到右是分解因式其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)2.注意:①分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，若有相同的因式,则写成幕的形式.②每一个因式要分解到不能分解为止.七、分解因式的方法1.多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数，相同因式的最低次幕.(1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从

7、而将多项式化成两个因式的积的•这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系：单项式与多项式m(a+b+c)►ma提公因式法(2)运用公式法：①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).代数式：a2+2ab+b2及a2—2ab+b2叫做完全平方式：acacacadad②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2~2ab+b2=(a~b)2；⑶十字相乘法：兀2*(Q*历兀+"=(x+a){x+b).八、分式的概念A1.如果整式A除以整式B,可以表示成-的形式.且除式B中含有B字母，那么称式子△为分式(fracti

8、on).其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的B分母。2.整式和分式统称有理式.①整式和分式的区