1.1你能证明它们吗(2)

《1.1你能证明它们吗(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1你能证明它们吗（二）在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能发现其中的一些相等的角吗?ACB你能证明发现的结论吗?D●●E●●●●ACBMNACBPQ复习引入E●2例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）

2、,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.D●1例题解析例2求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已证）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三

3、角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN命题证明例3求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中

4、,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ命题证明这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗？议一议结论1:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.结论前面已经

5、证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.想一想定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.定理证明这又是一个判定两条线段相等方法之一.练一练1.如图,△ABC中,D，E分别是AC，AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠C

6、DO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④练一练2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°路边苦李古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，

7、他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃.开启智慧小明说,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.命题证明小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?CAB●●●假设∠B=∠C,那么根据“等角对等边”得AB=AC,与已知条件是AB≠AC相矛盾因此假设不成立,原命题成立即∠B≠∠C.开启智慧先假设命

8、题的结论反面成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，所以假设不成立,原命题成立你可要结识“反证法”这个新朋友噢!反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)假设归谬结论开启智慧例4.如何证明这个结论:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证