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《1.1你能证明它们吗_(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1你能证明它们吗（三）定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论2:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论4:等腰三角形两底角的平分线相等.结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.等腰三角形的性质:结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°想一想（1）一个等腰三角
2、形满足什么条件时便成了等边三角形？（2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角)∴∠A=600(三角形内角和定理)∴∠A=∠B（等量代换）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.A
3、CB600做一做定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一ACB600回顾与反思定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:
4、△ABC是等边三角形.ACB做一做′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ACB回顾与反思1操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300命题猜想定理:在直角三角
5、形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题命题的证明证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD∵∠ACB=900(已知),300ABCD∴∠ACD=900(平角意义)在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴
6、∠B=600(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).命题的证明定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300推论：回顾反思解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和).∴
7、CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a,求腰上的高.2a2a例题解析1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB,垂足为D.求证:BD=AB/4.ACBD300随堂练习2.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N,(1)求证:MD=MN你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ADCNE
8、BMADCNEBM.HH.(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由随堂练习等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ACBD300300300ABC课堂
