5.1.2垂线素材

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1、人教版初中数学七年级《5.1.2垂线》教案［教学目标］1、知识与技能（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。［教学重点与教学难点］1、教学重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。2、教学难点：垂线的两个性

2、质归纳的语言表述。［教具准备］相交线模型、绳子、多媒体课件。［教学课时］1课时［教学过程］一、创设情景揭示课题1、提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑到屋檐下？2、板书课题：5.1.2垂线二、动手操作得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。三、提问升华举例感知1、问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系

3、？2、问题2．怎样判定两条直线是否垂直？3、请列举生活中具有垂直形象的事物。学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。四、探究思考讨论归纳（一）性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。2、问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。4、讨论归纳：过一点有且仅

4、有一条直线与已知直线垂直。（二）性质21．出示图（3），过点P与直线r上各点有无数条连线，如PA、PB、PC（PC⊥a）、PD……哪条最短？（测量）BrAPDC（3）实验：用一根绳子分别重合于PA、PB、PC、PD，比较它们的长度。讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2．回到导入的实例，有上面的知识解释。先让学生回答教师再做补充。3.一个点到一条直线的距离如何确定？结合图形分析归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。五、变式练习灵活解题1．如图，过A点作BC

5、的垂线；2．如图，过A点作BC的垂线；3．如图，过P点分别作AB、BC、CD、DA的垂线；完成3道题后，教师指出：过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线。六、巩固强化不断提高1．如图（1）直线____与直线____相交于A点，D点是直线_____与直线____的交点，又是直线____与直线_____的交点；（2）_____⊥____，垂足为____；（3）过D点有且只有____条直线与AC垂直，它是____。2．如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=30°，求∠AOD的度数。3．如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什么

6、？如果他要到对岸的B处，怎么走最近？为什么？七、提问梳理加深了解1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论？2、提问2：通过学习我们发现，几何结论可以通过观察图形来得到，请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充。3、作业布置：P8第5、6题。八、承上启下设下悬念如图，已知a⊥c，b⊥c，a平行于b吗？生活中有类似的图形吗？请举例。［板书设计］2、板书设计投影课题结论板演人教版初中数学七年级《5.1.2垂线》教案说明观察、实验、猜想是科学技术创新过程中一个非常重要的方法，它与说理论证恰好构成了学

7、习平面几何内容的基本途径；义务教育课程标准也明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。在这一理念的指导下我设计了《垂线》这节课。一、教材分析学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角

8、，这使学生学习垂线有了基础。《垂线》是人教版七年级第五章相交线与平行线的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学