二次函数的应用(2)

《二次函数的应用(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2.4二次函数的应用(2)教材分析:如果一个人经商，那么他最应该考虑的问题是什么呢？当然是怎样才能获得最大利润，这正是二次函数的应用范畴。因为二次函数的图象是抛物线，在确定自变量的取值范围后，总能取到最大值或最小值。若自变量的取值包括顶点的横坐标，就可以将二次函数化为顶点式，更易得到最大值或最小值。本节课中关键问题是把实际问题转化为数学问题，把二次函数知识运用于实践，并对结果进行合理的解释。在实际情景中用二次函数知识解决最优问题，首先要读懂问题，实际问题往往叙述部分较长，使人感到问题很难，想解决问题就要克服畏难情绪，明确要解决的问题是什么

2、；其次，分析问题中各个量之间的相互关系；再次是把问题和相互关系表示成数学式子；在此基础上，利用学过的数学知识一步一步地解决问题。教学目标:（一）知识与技能经历探索T恤衫销售中最在利润问题的过程，体会二次函数是一种最优化问题的数学模型。能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出问题的最大/最小值。（二）过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。（三）情感、态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系，初步感受二次函数的应用价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。认识到数

3、学是解决实际问题和进行交流的工具，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点:经历探究销售中最大利润问题的过程，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，初步获得利用数学方法解决实际问题的经验。教学难点:　　分析和表示不同背景下实际变量间的二次函数关系，运用二次函数的知识解决实际问题。教学方法:　　教师指导下的学生自主学习法。教具准备:　　PPT课件教学过程:一．温故知新　　前面学习了二次函数及其图象与性质，知道抛物线的三要素是：开口方向、对称轴、顶点坐标。同时

4、，列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、检、答。本节课研究获取最大利润问题，这与前面学习的知识有什么关系呢？　　解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决什么问题，分析问题中变量间的关系，把问题表示成数学式子，再利用已有的数学知识解决问题。二．探究新知利润问题（PPT展示：）服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元。根据市场调查，以单价13元批发经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件。　　厂家批发单价是多少元时可以获利最多？思考下列问题：1）题中主要研究哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪

5、个是因变量？2）题中的等量关系是什么？3）设批发价为ｘ元，该服装厂获得的利润为ｙ元，则　　销售量可以表示为　　　　　　　。　　销售额可以表示为　　　　　　　。　　销售一件T恤衫所获利润表示为　　　　　　　　。　　该厂所获利润与批发价之间的关系可以表示为　　　　　　　。4）求可以获得的最大利润实质上就是求什么？分析：　　阅读题目后感到这是商家遇到的有关利润的问题，这正好为以后做生意做了一点知识的储备。这个问题放到数学上去思考就是最值问题，而这种最值问题是二次函数中的问题，因此应当列出函数关系　式。　　批发单价为ｘ元，比13元的批发价降低了（

6、13-ｘ）元。因为每降低0.1元，可多售500件，则降低（13-ｘ）元后多售出5000（13-ｘ）件，所以共售出[5000+5000（13-ｘ）]件。每售出一件的利润为（ｘ-10）元，则该厂所获利润为（ｘ-10）[5000+5000（13-ｘ）]元。　　经过以上分析，大家可以完成上面的问题了。找学生上黑板完成这个问题。学生可能的板书：　　1）题目中有T恤衫的批发单价和该厂所获利润两个变量，其中T恤衫的批发单价是自变量，该厂所获利润是因变量。　　2）题中的等量关系是：　　　　该厂所获利润＝每件T恤衫的售出利润乘以销售量　　3）设批发价为ｘ元

7、，该服装厂获得的利润为ｙ元，则　　　销售量可以表示为　[5000+5000（13-ｘ）]件　。　　　销售额可以表示为　ｘ[5000+5000（13-ｘ）]元　。　　销售一件T恤衫所获利润表示为（ｘ-10）元　。　　该厂所获利润与批发价之间的关系可以表示为　ｙ=（ｘ-10）[5000+5000（13-ｘ）]元　　4）求可以获得的最大利润实质上就是求二次函数ｙ=（ｘ-10）[5000+5000（13-ｘ）]的最大值。解：设批发价为ｘ元，该服装厂获得的利润为ｙ元，则ｙ=（ｘ-10）[5000+5000（13-ｘ）]=5000（ｘ-10）[1+（

8、13-ｘ）]=5000（ｘ-10）（14-ｘ）=-5000（ｘ-10）（ｘ-14）=-5000（ｘ-12+2）（ｘ-12-2）=-5000（ｘ-12)+20000因为-5000<0，所以抛物线