平行线（定义，平行公理及判定）

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1、《平行线》教案张小红【学习目标】1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.一．【问题探索】1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？3.把三根木条看成

2、三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4.自我演示.顺时针转动木条a两圈，然后思考：把a、b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动a时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置？5.同学交流并形成共识.转动a时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线a的位置，它与直线a左右两旁都如下图二．【自主学习】

3、---平行线定义、表示法1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识：①平行线是同一的两条直线②平行线是交点的两条直线2．尝试用数学语言描述平行定义特别注意：直线a与b是平行线，记作“”，这里“”是平行符号.思考：如何确定两条直线的位置关系？三．【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条a的过程中，有几个位置能使b与a平行？2.用直线和三角尺画平行线.已知：直线a，点P，过点P画直线a的平行线，能画几条？3.观察画图、归纳平行公理及推论.(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公

4、理：(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点：都是“”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在且是的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线，也可在直线.4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.(4)用数学语言表达这个结论用符号语言表达为：如果那么(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由.尝试总结画平行线

5、的步骤，猜想结论。步骤：一贴，二靠，三移，四画，五写。结论：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。注意：点在直线外与已知直线平行的直线有无数条。如图：AB∥EF,CD∥EF,直线AB与CD相交吗？为什么？平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（简单说成：平行于同一条直线的两直线平行。）符号语言：∵a∥b,b∥c∴a∥c四．新知应用1.在同一平面内，直线a与b满足下列条件①、a与b没有公共点，则a与b的位置关系＿＿＿＿＿。②、a与b有且只有一个公共点，则a与b的位置关系＿

6、＿＿。③、若AB∥CD且AB∥EF，则____∥_____,理由是_______________________2、下列说法中正确的是（）A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行。B、在同一平面内如果两条线段不相交，那么这两条线段平行。C、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线。D、在同一平面内，不相交的两直线是平行线。3.下列四个命题中，正确的个数是：（）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交。②过一点有且只有一条直线与已知直线平行。③说两条射线或线段平行是指他们所在的直线平行。④两条不相交的直线是

7、平行线。⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。A1个B2个C3个D4个五．课堂检测1、如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？2.判断正错（正打“√”，错打“×”　）①.两条不相交的直线叫平行线.②.在同一平面内的两条直线不平行就相交③.一条直线的平行线有且只有一条④.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行⑤.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c⑥.有且只有一个公共点的两直线是相交直线4.下列说法中错误的个数是：（）①一条直线的平行线只有一条②过一点

8、与已知直线平行的直线有且只有一条③过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条A、0B、1C、2D、3六．课堂小结：1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2、平行线的表示法:通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b3、平行线的两条性质:①平行公理：（唯一性）