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1、第三章圆《直线和圆的位置关系（第2课时）》教学设计景泰县第三中学祁小媛一．教学目标：1．知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）会过圆上一点画圆的切线．（3）会作三角形的内切圆,并理解相关的概念．2．过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆,训练学生的作图能力．3．情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图
2、形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．二．教学重点（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用．（2）作三角形内切圆的方法．三．教学难点探索圆的切线的判定方法．四．教学过程第一环节引入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，知道了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，其中相切比较特殊,当直线和圆有唯一公共点时,直线和圆相切,当圆心到直线的距离等于半径时,直线和圆相切,(表格形式)是否仅此两种呢?本节课我们就继续探讨．板书课题:直线和圆的位置关系<2>第二环节新课讲
3、解(一)．探索切线的判定条件如图,在⊙O中，经过半径的外端点A,作直线CD⊥OA,小明说直线CD就是⊙O的切线，你认为他说的对吗？为什么?学生说理:经过半径的外端点A,作直线垂直半径,实际上就是圆心O到直线CD距离等于半径,所以直线CD就是⊙O的切线.这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．几何语言表述∵直线CD经过半径外端A点且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.强调：两个条件缺一不可(二).切线判定定理的应用:1、判断题：（学生判断后画图举出反例）(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆
4、的切线。（ ）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（ ）2、例题讲解:例1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?分析:连半径OC,直线AB是⊙O的切线↑直线AB经过半径的外端CCO⊥AB↑AO=OB,CA=CB学生完成证明过程:解:相切证明:连接OC∵AO=OB,CA=CB∴CO⊥AB又∵直线AB经过半径的外端C∴直线AB是⊙O的切线例2.如图,OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,⊙D与OA相切于点E,求证:直线OB与⊙D相切分析：⊙D与OA相切于点E，连接DE→
5、DE⊥OA，直线OB与⊙O相切↑作DF⊥OB，DF=DE↑OC平分∠AOBDE⊥OA，DF⊥OB学生完成证明过程：证明：连接DE，作DF⊥OB，垂足是F∵OA是切线∴DE⊥OA又∵OC平分∠AOB∴DE=DF又∵DF⊥OB∴直线OB与⊙O相切3.规律总结(学生对比后总结)例1.如图,已知直线AB经过⊙O上的例2.已知：OC平分∠AOB,D是OC点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线上任意一点,⊙D与OA相切于点AB是⊙O的切线吗?E,求证:⊙D与OB相切规律：有点连半径证垂直；无点作垂直证半径4．做一做●O已知⊙O上有一点A，过
6、A作出⊙O的切线．●OOOOOA分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过半径的一端，并且垂直于半径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的半径就可以作出来，再作半径的垂线即可。（教师可以分析尺规作图原理，学生完成作图过程）5．如何作三角形的内切圆．（1）如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆形用料,使其面积尽可能的大呢?分析：假设符合条件的圆已作出，则圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．（学生独立完成作图过程）（2）学生思考：这样的圆能作出
7、几个？（小组讨论交流）得出结论：因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个6．三角形的内切圆，三角形的内心三角形的三条边都和圆相切，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点．这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到它三边的距离相等.三角形的内切圆有且只有一个.第三环节课堂练习1．分别作出直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况?（先猜想，然后实际作图验证）2.如图，在△ABC
8、中，点O是内心（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是结论：∠BOC=90°+∠A(师生共同推导)（2）若∠A=80°，则∠BOC=（3）若∠BOC=110°，则∠A=第四环节课时小结(学生先总结,教师完善)本节
