多边形内角和定理证明

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1、6.4多边形的内角和与外角和（1）史家寨初中谢攀教材版本：北师大版义务教育教科书八年级下册学习目标： 1. 理解多边形的有关概念，能利用多边形的内角和公式进行有关计算. 2. 经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的推理意识，主动探究的习惯. 3. 通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会数学知识与现实世界的联系. 学习重点：多边形的内角和. 学习难点：探索多边形的内角和公式过程. 教具准备：三角尺、剪刀、三角形纸片 学习方法和手段：启发、讨论式教学。学生通过观察类比、自主探索、合作学习，感受到从现实原形中抽象数学模型的过程；教学中

2、，运用启发引导的方法，启发学生发现规律，总结规律，培养学生能力。学习媒体选择:计算机多媒体应用设计:采用小组合作学习的方式,结合计算机多媒体,帮肋学生思考,给学生提供充分探索和交流的空间.鼓励学生在分析问题和解决问题的过程中进行相互的学习和交流.学习过程：一、巧设情景问题，引入课题［师］我这有一个小故事跟大家分享一下：明明问花花，一个三角形怎样变成一个四边形？花花说剪掉一个角。明明又问一个四边形怎样变成一个五边形？花花说剪掉一个角。明明再问一个五边形怎样变成一个六边形？花花说剪掉一个角。我现在问一下大家，一个六边形怎样变成一个七边形？一个七变形

3、怎样变成一个八边形？［师］在这小故事中都有哪些我们熟悉图形？［生］三角形、四边形、五边形、六边形、八边形.［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形二、交流探究，互动新授。1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.2．多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多

4、边形的内角.如图3．多边形的命名：多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。4．多边形内角和的探索好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片五边形)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们(3)还

5、有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.六边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？（学生画图，归纳，猜想）（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°）大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）同

6、学们回答一下：9边形的内角和是多少呢？10边形的内角和是多少呢？几边形的内角和为1800°？几边形的内角和为1620°？5.正多边形的相关知识请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.下面大家想一想，议一议：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四

7、边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？1．如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.2．一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.3．因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：180°—（360°/n）.因此，正三角形的内角是：；正方形的内角是：正五边形的内角是正六边形的内角是：；正八边形的内角是：三．知识运用：例1：一八边形的内角和等于多少度？十边形呢？例2：一个

8、多边形的内角和等于2340°，求它的边数。四．课堂练习(一)课本“随堂练习”1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.2